1数值模拟
计算中忽略介质的色散和吸收，且介质为非磁性材料。设计光子晶体的结构是(AB)10F(BA)10，其中A、B是各向同性材料，nA=2.35，nB=1.38，dA=88nm，dB=150nm。缺陷层F为各向异性的单轴晶体材料，no=1.512，ne=1.612。光子晶体置于z-x平面内，F中单轴晶体分子的指向如图1所示，透射光谱的计算用Matlab程序实现。
1.1不同偏振光入射时，缺陷层厚度对缺陷模的影响
光子晶体中缺陷层光学厚度的变化会引起光程的改变，从而改变禁带中的缺陷模。图2中取缺陷层F的方位角θ=45°，φ=0。计算可得在700~1000nm禁带范围内存在两个缺陷模，缺陷模的强度和波长随F层厚度d的变化关系如图3所示，图中坐标depth为缺陷层F的厚度d。d的变化范围是60~200nm，步长为1nm。图3(a)为X偏振光入射分布图，图3(b)为Y偏振光入射分布图。为了方便讨论，把图3中缺陷模按波长从小到大的顺序定义为第一和第二缺陷模。第一缺陷模仅当F厚度大于120nm时才出现，波长范围是700~750nm。第二缺陷模出现于F厚度d为60nm以后，范围在900~1000nm。随着d的变化，第二缺陷模的透射系数要比第一模大，其变化分四个阶段：d在60~85nm范围内，图3(a)在78nm，图3(b)在79nm附近都只出现一个透射系数达0.98以上的模；在85~105nm之间，图3(a)图缺陷模透射率增加，在90nm和99nm厚度处出现两个强度较大的模。而图3(b)图在该范围内没有出现缺陷模；在105~180nm范围内两图都出现更多的具有较大透射系数的缺陷模；最后从180~200nm范围内缺陷模透射系数迅速降低为0。缺陷模的透射系数，意味着一定频率光子通过带隙的能力，而缺陷模所在波长决定着可通过该带隙的光子频率。比较图3(a)和图3(b)发现，两缺陷模均随着缺陷层厚度d的增加单调向长波方向移动，但是并非严格的成直线关系，如图4所示。在一定范围内Y偏振光产生的第二缺陷模较相应的X偏振光发生红移。
1.2缺陷模随θ角度的变化关系
考察(AB)10F(BA)10结构，取F厚度d=129nm，φ=0°，此时出现两个缺陷模。让F与z轴的夹角θ在0~90°范围内变化，步长为0.5°。当X偏振光入射时，得到θ与两模的变化关系如图5所示。在700~1000nm的带隙间，第一缺陷模的变化范围出现在713~715nm，第二缺陷模的变化范围在974~984nm。随着θ增加，两缺陷模波长均往长波段移动。在移动的过程中，每整数个波长上只出现一个最大透射系数。第二缺陷模的最大透射系数与θ的关系如表1所示，这里gi(i=1…11)表示最大系数缺陷模。由表可知在45°左右，缺陷模系数变化频率最大，θ只需改变4~5°即可出现相邻的最大缺陷模，而在两头则要改变7~15°。此外两缺陷模的系数随着θ的增加，呈规律变化，第二缺陷模系数变化频率比第一缺陷模要大。在其他条件不变的情况下，当Y偏振光入射该光子晶体时候，无论θ角如何变化，第一缺陷模出现在713nm，强度为0.859，第二缺陷模出现在974nm，强度为0.846，均不会发生任何改变。同时还模拟了d=90nm，φ=0°时缺陷模的变化。结果发现当X偏振光入射时，第一缺陷模没有出现，第二缺陷模随着θ的变化，波长变化范围出现在940~950nm。Y偏振光入射时，缺陷模始终出现在940nm系数为0.01227。由此可知当θ在0~90°变化时，该禁带内第二缺陷模始终只出现11个最大模，分布在11个波长上，这11个波长在何处决定于F的厚度，其他条件不变情况下第一缺陷模是否出现与d有关，与θ无关。
1.3φ对缺陷模的影响为了研究单轴晶体F的方位角φ对缺陷模的影响，取缺陷层厚度d=129nm，θ=45°。此时无论是X偏振光还是Y偏振光入射，都出现三个缺陷模。图6是φ=70°时两偏振光在700~1000nm禁带中产生的缺陷模。按波长从小到大的顺序定义，第一、第二和第三缺陷模分别出现在733nm、973nm和979nm。图6(a)和6(b)分别为X偏振光和Y偏振光入射。模拟时发现随着φ的变化，三者的位置基本保持不变。而模系数的变化如图7所示。图7(a)和7(b)分别为X偏振光和Y偏振光入射。比较两图发现X偏振光在φ取0°-40°范围内，三模的变化不大，之后模变化加剧。而Y偏振光在整个φ范围内变都比较大。
2结果分析
在各向异性介质中，介电系数为三阶对称张量。一束光入射单轴晶体后，被分成o光和e光，以不同速度传播。当增加单轴晶体缺陷层F的厚度时，光子晶体的光学厚度增加，缺陷模发生红移，这与参考文献[12]实验一致。当改变方位角θ时，由于X偏振光的振动方向与主轴夹角是90°~θ，入射光振动被分解成沿着主轴和垂直主轴的两个方向振动，出射时两振动存在相位差。令θ在0°~90°内变化时，相位差在0~2π之间变化，导致出射光强按一定规律改变。当Y偏振光入射时，偏振方向与F主轴方向垂直，振动方向无法分解，出射光不变，缺陷模没有发生变化。其他条件不变情况下，改变φ角，F的主轴不在z-x所在光子晶体平面。可以把主轴往z-x平面投影，得到了no和ne的分量，此时相当于放入新的缺陷层，产生了新的缺陷态。
3结论
由于传统的传输理论在处理各向异性介质时候存在着缺陷，文中用Berreman矩阵方法计算和分析了有限周期掺杂各向异性材料缺陷的一维光子晶体的缺陷模。并讨论了不同缺陷厚度d、方位角θ和φ对光子晶体缺陷模的影响。当改变缺陷层厚度d时，即改变了光在介质中的光程，光子禁带中的缺陷模往长波方向偏移。由于不同方向的偏振光在各项异性介质中的传播速度不同，导致了在一定范围内Y偏振光引起的缺陷模较X偏振发生红移。在计算中，d取129nm，增加单轴晶体的θ角度，当X偏振光入射时，禁带内的两缺陷模在一定范围内也发生红移，缺陷模透射系数呈规律变化。而当Y偏振光入射时，无论θ如何变化，该禁带内的缺陷模位置和系数均无变化。单轴晶体中φ的改变使得该禁带中产生了新的缺陷模。有些单轴晶体，如液晶，θ和φ可通过外加场来控制。因此结合缺陷层d、θ和φ，即可精确设计一定范围内一定的波长和透射系数的缺陷模。通过对单轴晶体材料缺陷的光子晶体的研究，可以拓宽其应用前景，对滤波器以及小型化器件的设计和制作有一定的帮助。
作者：卢礼萍 魏良淑 骆晓森 倪晓武 陆建 单位：南京理工大学理学院 南京农业大学理学院
