１碳排放成本计算
多级物流网络配送过程所引发的碳排放量，主要是由物流配送过程中所消耗的各种能源和物质所带来的二氧化碳排放．本文用配送过程中石油燃料的消耗量来计算二氧化碳排放量，其值为燃料消耗量与ＣＯ２排放系数的乘积．运输过程中的燃料消耗量，不仅与载货量有关，还与运输距离等因素有关．文献［８］通过收集相关数据进行回归分析，结果表明，单位距离石油燃料的消耗量φ可表示为依赖于配送车辆载货量Ｘ的线性函数。（６）式中：ｔ０为单位碳排放费用；ｅ０为石油燃料的ＣＯ２排放系数；φ（Ｘｋｉｊ）为单位距离石油燃料消耗量；ｃｋｉｊ为第ｋ层节点ｉ至第ｋ＋１层节点ｊ的距离．当ｔ０＝０时，配送过程中碳排放成本为零，表示不考虑碳排放带来的成本．１３变量描述以及条件假设本文中变量描述如下：Ｋ表示多级物流网络的层数；Ｗｋ表示第ｋ层物流节点的数目（单位：个）；ｖｉ表示最终用户ｉ对产品的需求量（单位：件）；ｂｋｉ表示第ｋ层第ｉ个节点对产品的最大处理量（单位：件）；ｘｋｉｊ和Ｓｋｉｊ分别表示将产品从第ｋ层的第ｉ个物流节点送至第ｋ＋１层的第ｊ个节点（或最终用户）的产品数量（单位：件）和单位运输费用（单位：元）；Ｇｋｉ表示通过第ｋ层第ｉ个物流节点的产品数量（单位：件）；Ｅｋｉ和Ｕｋｉ分别表示第ｋ层第ｉ个物流节点的固定运营费用（单位：元）和对产品的单位处理费用（单位：元）．引入两个０１变量，即Ｚｋｉ为１表示使用第ｋ层第ｉ个物流节点，否则为０；Ｙｋｉｊ为１表示第ｋ＋１层节点ｊ对产品的需求由第ｋ层上的节点ｉ满足，否则为０．模型的建立是基于如下假设：１）企业的多级物流网络已建成且完全可以实现运输需求；２）待优化网络是由工厂、多级配送节点和多用户组成的物流配送网络；３）一个配送节点可以为多个用户服务，但是一个用户只接受一个配送节点的服务；４）多级物流网络上的配送节点可以根据运送商品数量的多少而处于关闭或打开状态；５）由厂商到配送中心的运输成本以及由配送中心到客户的配送成本均为线性函数；６）不考虑时间要求以及配送车辆数量限制的问题．１４低碳多级物流网络优化模型低碳物流配送网络设计中，要考虑的费用主要包括配送过程的碳排放成本、节点的固定运营费用、节点对产品的单位处理费用以及运输费用．固定运营费用与通过节点的商品数量无关，主要包括节点的折旧费和节点职工的固定月工资等。优化模型的目标函数式（８）是碳排放约束下最小化系统的总费用，包括碳排放成本、运营费用、产品处理费用以及运输费用；约束式（９）表示中间节点上的流量守恒；约束式（１０）表示不同层级各节点上的流量守恒约束；约束式（１１）表示物流节点的能力限制，即对于任一中间物流节点，经过其上的所有商品量，均不能超过其本身对商品的最大处理量；约束式（１２）保证从节点送至最终客户的产品数量等于该用户的实际需求量；约束式（１３）保证每一个客户只接受一个物流节点的服务；约束式（１４）表示各变量的非负约束．
２模型求解
一般利用比较多的智能优化算法包括克隆选择算法、粒子群算法、蚁群算法、模拟退火算法和遗传算法等．这些算法求解机制各不相同，在不同的问题上表现的性能也不同．遗传算法的主要特点为随机性和自适应性，并且运算时高度并行，可以直接在结构上进行计算，且不必担心函数在连续性方面的限制．相比于其他算法，遗传算法具有更好的全局优化能力，可以自动优化寻优空间，适合于解决较大规模的优化组合问题．遗传算法是一种自适应全局优化搜索算法，使用二进制遗传编码，其繁殖分为交叉与变异两个独立的步骤进行，基本执行过程如下：１）初始化．确定种群规模Ｍ、交叉概率Ｐｃ、变异概率Ｐｎ和终止进化准则；随机生成Ｍ个个体作为初始种群Ｘ（０）；设置进化代数计数器ｔ←０．２）个体评价．计算或估计Ｘ（ｔ）中各个体的适应度．３）种群进化．①选择．从Ｘ（ｔ）中运用选择算子选择出Ｎ／２对母体（Ｎ≥Ｍ）．②交叉．对所选择的Ｎ／２对母体，依概率Ｐｃ执行交叉形成Ｎ个中间个体．③变异．对Ｎ个中间个体进行分别独立，依概率Ｐｎ执行变异，形成Ｎ个候选个体．④选择（子代）．从上述所形成的Ｎ个候选个体中依适应度选择出Ｍ个个体组成新一代种群Ｘ（ｔ＋１）．４）终止检验．如已满足终止准则，则输出Ｘ（ｔ＋１）中具有最大适应度的个体作为最优解，终止计算；否则置ｔ←ｔ＋１并转步骤３）继续执行．
３算例分析
算例中已经确定的物流网络的层级数Ｋ＝４，第一层为企业的工厂，中间各层的节点的数目分别为Ｗ２＝３，Ｗ３＝６，最终用户数目Ｗ４＝９．假设ＣＯ２排放系数ｅ０＝２５５ｋｇ／Ｌ，车辆最大载重量为２０００件，车辆满载与空载时单位距离燃料消耗量分别为ρ＝２Ｌ／ｋｍ和ρ０＝１Ｌ／ｋｍ．客户的需求量、中间节点的最大处理量和中间节点的固定运营成本，以及各地之间的单位运费与距离分别如表１～９所示．根据模型求解，分别假设单位碳排放费用ｔ０为０、０２、０６和１０元时，对比考虑碳排放成本和不考虑碳排放成本时多级物流网络优化结果，结果如表１０所示．表１０中，１代表启用该节点，０代表不启用该节点，Ｚ２表示第二层节点，Ｚ３表示第三层节点．３１不考虑碳排放成本求解当不考虑碳排放成本（即ｔ０＝０）时，是传统的物流网络优化结构，第二层启用１和３节点，关闭２节点；第三层启用１、２、３、４节点，关闭５、６节点．节点１分别为客户１、２、５、９服务，节点２为客户３、７服务，节点３为客户４服务，节点４为客户６、８服务．３２考虑碳排放成本求解当考虑碳排放成本时（即ｔ０≠０）时，分别从４组不同的情况进行分析：当ｔ０＝０２元时，第二层启用１和３节点，关闭２节点；第三层启用１、３、４、５节点，关闭２、６节点．节点１分别为客户１、４、６、９服务，节点３为客户２、５服务，节点４为客户３、７服务，节点５为客户８服务．当ｔ０＝０６元时，第二层启用２节点，关闭１、３节点；第三层启用１、２、４节点，关闭３、５、６节点．节点１分别为客户２、３、９服务，节点２为客户１、４、５、７服务，节点４为客户６、８服务．当ｔ０＝１０元时，第二层启用２节点，关闭１、３节点；第三层启用１、２、５节点，关闭２、６节点．节点１分别为客户１、２、６、９服务，节点２为客户３、４、７服务，节点５为客户５、８服务．对比ｔ０＝０元和ｔ０＝０２元的情况，二者的优化方案基本一致，都是开设第二层的１、３节点，这是因为当ｔ０＝０２元时，虽然在物流网络的总成本中计入了运输过程中的碳排放成本，由于碳排放成本在总成本中所占的比例比较低，因此，对物流网络的优化方案基本不会造成影响．当ｔ０分别为０６和１元时，第二层开设了费用较高的物流节点２．这是因为在优化模型中，碳排放成本对总成本的影响增大，优化方案开始发生变化，选择了第二层节点中开设费用较大但运输距离较近的２节点，降低了碳排放成本，从而达到降低整个物流成本的目的．随着全球环境恶化，国家对碳排放控制更加严格，碳排放成本对物流网络结构的影响程度将逐渐增大，当碳排放费用提高到很大数额时，在企业的多级物流网络中，碳排放成本较高的节点将被舍弃，产品运输方式也会向碳排放成本低的方式转变，多级物流网络优化设计方案均因加入碳排放成本因素而发生变化．
４结论
本文针对商品从厂商经过多层级物流节点配送到客户这一典型的物流过程，提出了考虑碳排放成本的多级物流网络优化问题，建立了基于低碳理念的多级物流网络优化模型，使企业的多级运输网络在满足运输需求的情况下尽可能实现低碳要求，通过遗传算法对模型进行求解．算例仿真分析表明，本文模型与算法是在多级物流运输网络低碳优化组合中准确可行的，是企业实现低碳物流网络设计的一种有效方法．
作者：刘艳秋 焦妮 张义华 单位：沈阳工业大学 信息科学与工程学院
