１谐振线圈模型
磁耦合谐振式无线电能传输系统的拓扑结构可分为两线圈结构和四线圈结构［９］，为简便起见，本文采用两线圈结构进行分析和计算。两线圈结构如图１所示，其中Ｒ为电源内阻；Ｌ１为发射线圈的等效电感；Ｌ２为接收线圈的等效电感；ＲＬ为负载电阻。实际中的电感线圈是多种多样、形状各异的，其中等面积下圆形线圈的周长最短，且电流在线圈中不会产生突变，损耗小。因此，本文采用圆形线圈作为基本形状。在高频情况下，空心多匝圆柱线圈的等效模型如图２所示，其中ＲＡＣ为线圈等效串联交流电阻，包括热电阻Ｒ０和辐射电阻Ｒｒ；Ｃ为线圈的分布电容；Ｌ为线圈电感。各参数的计算公式为［１０－１２］式中：ａ为线圈半径；ｂ为导线半径；μ０为真空磁导率，μ０＝４π×１０－７Ｈ／ｍ；σ为电导率，本文采用铜芯漆包线绕制的紧密空心圆柱线圈，故取σ＝５．８×１０７Ｓ／ｍ；ω为角频率，ω＝２πｆ，ｆ为线圈的工作频率；Ｎ为线圈匝数；ε０为真空介电常数，ε０＝８．８５×１０－１２Ｆ／ｍ；Ａ为线圈面积；ｐ为节距，因为本文采用的是密绕线圈，取ｐ＝２ｂ；λ为线圈工作频率对应的波长。依据式（５），Ｃ一般为１０ｐＦ或更低的数量等级，与线圈的外接电容（数量级在几百ｐＦ甚至更高）相比，可以忽略不计。因此，线圈的空载品质因数为
２仿真分析
２．１线圈半径ａ和导线半径ｂ对线圈电感值Ｌ的影响图３（ａ）为导线半径ｂ＝２ｍｍ时，线圈电感值Ｌ随线圈半径ａ变化的曲线；图３（ｂ）为线圈半径ａ＝５０ｍｍ时，线圈电感值Ｌ随导线半径ｂ变化的曲线。从图３可看出，增加导线半径ｂ可以减小线圈电阻值且不影响其他参数，因此，可以通过增加线圈导线的半径减小线圈电阻，从而减小线路损耗，提高传输效率。２．２线圈匝数Ｎ对线圈电感值Ｌ的影响确定线圈半径ａ＝５０ｍｍ，导线半径ｂ＝２ｍｍ，则电感值Ｌ随线圈匝数Ｎ变化的曲线如图４所示。２．３线圈各参数对品质因数Ｑ的影响（１）品质因数Ｑ随线圈半径ａ和线圈匝数Ｎ变化的趋势如图５所示。在Ｎ＜１０匝内，随着Ｎ的升高，Ｑ的增加近似呈线性；线圈半径ａ对Ｑ的影响只有在Ｎ足够大时才较明显。（２）品质因数Ｑ随导线半径ｂ和频率ｆ变化的趋势如图６所示。随着ｆ的增加，Ｑ会增大；随着ｂ的增加，Ｑ也会增大，但却不是越大越好。当ｆ达到一定值后，由于趋肤效应，Ｑ不会增大反而会减小。综合上述分析结果可得：由于品质因数Ｑ在Ｎ＜１０匝时，Ｑ近似呈线性增加，为使Ｑ达到最大，故Ｎ取值为１０。而导线半径ｂ对电感值Ｌ的影响结果显示ｂ越小，Ｌ就越大（图３（ｂ）），故取ｂ＝１．０５ｍｍ。线圈半径ａ随着Ｌ的增大呈线性增长，其增长率不变，故取ａ＝５０ｍｍ。采用可以保证无线电能传输系统工作在工业科研和医疗所允许的频率（１３．５６ＭＨｚ）［１３－１８］的情况下，计算得到磁耦合谐振式无线电能传输系统的谐振线圈的各个最优参数：电感值为２．６３４×１０－５Ｈ，电容值为５．２２９×１０－１２Ｆ，空载品质因数为４．０２×１０３。
３结语
采用磁耦合谐振式无线电能传输系统的双线圈结构及谐振线圈的理论模型对无线电能传输过程中的重要参数———线圈电感的变化进行了分析，得出了品质因数与线圈各个参数的影响关系，在电源频率确定的情况下，得到了线圈各参数的最优值，从而为进一步研究磁耦合谐振式无线电能传输系统的发射与接收线圈的实物设计和实验提供了理论指导机电论文题目。
作者：王国东 原璐璐 单位：河南理工大学 电气工程与自动化学院
