质量功能展开(qualityfunctiondeployment，QFD)最初是由13本的学者赤尾洋二和水野滋_l在研究新产品开发中如何计划、设计和制造来满足顾客需求应该具有的质量的过程中提出来的。QFD是以质量屋为分析工具，将顾客需求依次分解到产品开发的各阶段，包括产品规划、零部件配置、工艺规划以及制造要求J。QFD的理论研究主要聚焦在质量屋模型中如何合理准确地得出产品工程特性重要度。何桢和赵有等考虑到顾客需求权重、顾客需求和工程特性之间的关联性测度具有模糊性，提出基于Ol截集的模糊加权平均方法来求解产品工程特性重要度。Chen和Fung等将模糊集理论引入到质量屋模型当中，提出在模糊期望值算子中利用模糊加权平均方法来计算产品工程特性的重要度。Lj和Tang等提出将一种基于粗糙集的方法引人到质量屋模型当中，来度量顾客需求和产品工程特性之间的相关关系，从而对工程特性重要度进行排序。在产品设计改善过程中，除了确定工程特性重要度以外，还需要决定如何对产品工程特性进行改善，以期实现最大的改善水平或者最大的改善效益值。为了在产品设计阶段实现工程特性的最大实现水平或者改善水平，Chen和Weng_6提出一种模糊多目标规划模型，以商业竞争作为约束条件，将模糊数引入到目标函数和约束条件的系数当中，以期在信息不确定的情况下达到最大的工程特性实现水平。Chen和Ko基于目的链思想在四阶段质量功能展开过程中提出一种模糊线性规划模型，以风险分析作为约束条件，在新产品开发过程中决定工程特性的最大实现水平。考虑到在质量屋模型中确定工程特性重要度往往具有较强的主观性，本文将灰关联系数引入到质量屋模型中来定量地求解产品工程特性重要度。由于在产品设计或者改善过程中，需要考虑成本、技术实现难度以及市场竞争需求对产品改善的影响，以及考虑到实际情况中成本约束往往存在一定的弹性，本文提出模糊混合整数规划模型，在考虑这些因素的约束下，求出规划模型的最优解，以期实现工程特性的最大改善水平。
1基于灰关联的产品工程特性
重要度灰色关联分析根据序列曲线集合形状的相似程度来判断其联系是否紧密。曲线越接近，相应序列之间关联度就越大，反之就越小。在质量屋模型中，1)识别产品的顾客需求，假设有k个顾客需求CN、CN：、、CN，采用德尔菲法来确定顾客需求的权重；2)根据顾客需求确定产品的工程特性，假设有个工程特性EC、EC：、、EC，得到顾客需求与产品设计需求的相关关系矩阵。本文采用灰关联来度量顾客需求与工程特性的相关关系，用得出的灰色关联系数矩阵作为顾客需求与工程特性之间的相关重要度矩阵，最后用灰色关联系数矩阵乘以顾客需求重要度，得出最终工程特性重要度。求解步骤如下。1)寻找基准点和参考序列。在灰色关联空间，选取顾客需求与工程特性的相关序列作为比较序列()，i=1，2，，m；k=1，2，，n，根据实际情况选择系统参考序列(k)，k=1，2，，n。2)对比较序列进行标准化处理。在计算灰色关联系数之前，需要对原始数据进行标准化处理。标准化处理的方式有多种，由于顾客需求越大所对应的产品工程特性越重要，本文采取最大值的标准化预处理方法。(k)一Ⅱn(k)()。()3)计算差序列△。i(k)。△。(k)=I。()一(k)I。(2)4)计算灰色关联系数。△i+弘m“／¨ZoiA—oi(k)—+~Amax。(j其中，△一=IlII0()，△mi=mi．nm．inA()；为分辨系数，且∈(0，1)。一般地，选取分辨系数=0．5。5)计算工程特性重要度。=i•0。(4)其中，为工程特性EC的重要度；为顾客需求CR的重要度。为顾客需求与工程特性的关联系数矩阵。
2工程特性优化的模糊
混合整数规划模型这里构建一种混合整数规划模型来优化工程特性的实现水平。在这个模型中，将a定义为每个工程特性重要度以ai作为目标函数的系数口=wEcI。以工程特性的改善值作为目标函数的变量，以成本预算和技术实现难度作为约束条件，构建一个混合整数规划模型。卺。r∑(+c)≤B，V；L≤X,i≤M，V；(5)∈{0，1}，Vi。在目标函数中，为工程特性EC的改善值，那么CLiX为工程特性改善的效用值。为了消除不同工程特性参数量纲的影响，在目标函数效用值中除以“，其中，为工程特性EC中在技术允许条件下最大改善值。在约束条件当中，第1个约束代表所有工程特性改善的总成本要满足最大总成本限制，即不超过最大允许成本。其中D为工程特性EC的初始改善成本，即实施这项改善所需要投入的基本资源成本，也叫固定成本。c为工程特性EC改善值的单位改善成本，也叫单位可变成本，b为工程特性EC改善过程中的最大成本值，为0-1决策变量。第2个约束意味着：如果决定改善产品的某个工程特性，在考虑产品市场竞争和产品工程特性技术实现难度条件下，工程特性EC的改善值需要不低于满足市场竞争条件下的改善值f，同时不得高于在技术条件允许情况下的最大改善值i；如果决定不改善产品的某个工程特性，则该工程特性的改善值为零。在实际问题中，由于约束条件往往带有伸缩性，即对于标准的最大化线性规划模型为maxz：C'rX,。s．tI．s．．J≤6，((O6))【≥0。资源约束b往往具有弹性，可以超出一定量P。对于这类问题，往往借助模糊集的方法来处理。模糊规划的一般形式可以表示为maxz=cTos．tI．s．f((一I))≥0。求解模糊规划问题，采用德国运筹学家Zimmer．mann_1¨首次提出求解该问题的算法，解模糊规划问题就等同于求解如下线性规划问题：(cTx'--fo)≥，1，2，，；1一(Axp-b)，≥√：1，2，，，n；(8)≥0。其中，g0为弹性指标为初始精确线性规划问题的最优解；为未知变量。可以将此线性规划模型转化成如下形式。maxoL0r0f一(cTx)≤一，i=1，2，，Ii}；s．t．{【+(A)≤+，=1，2，，m；(9)≥o。因此，本文所构建的混合整数规划模型(6)在考虑模糊约束的条件下可以转化为如下混合整数规划模型。oLg0一∑i≤-fo；olpl+∑(Dz+Ci)≤B+P1；‘(10)p2+f—ziui≤P2，Vi；p3+llz一≤P3；z∈{0，1}，i=1，2。
3案例分析
针对某企业一款手机型号，运用质量功能展开模型对手机的设计参数进行改善，在考虑市场竞争、技术难度和资源约束的条件下，实现最大的改善水平，最大限度满足顾客需求，提高产品市场竞争力。根据市场调查研究得出智能手机的顾客需求为：屏幕要大(CR)、运行速度要快(Clt：)、手机存储空间要大(CR，)、手机厚度要薄(CR)、手机续航时间要长(CR)、拍照要清晰(CR)。根据顾客需求得到的智能手机工程特性为：屏幕尺寸大小(EC)、手机CPU主频(EC：)、手机RAM大小(EC3)、手机ROM大小(EC)、手机厚度大小(EC)、手机电池容量大小(EC)、摄像头像素大小(EC)。将本文提到的灰关联来求解智能手机工程特性重要度的步骤如下。1)根据德尔菲法确定顾客需求的重要度。=((CR。)，(CR2)，W(CR3)，W(CR)，(CR5))=(0．20，0．30，0．05，0．10，0．15，0．20)。2)确定顾客需求与产品工程特性之间的相关关系矩阵。专家对顾客需求和不同产品工程特性的相对重要性进行评判，评判结果如表1所示。3)决定灰色关联系数矩阵w2。首先，选取最大参考值9组成的理想序列作为参考序列。然后运用式(1)对原始数据进行标准化处理，根据式(2)计算差序列△()。根据式(3)，取分辨系数=0．5，得出灰色关联系数矩阵，作为顾客需求与产品工程特性的相关重要度，如表2所示。4)对产品工程特性重要度进行排序。工程特性的重要度wECi为=x：(已，，，已，W，w，w)=(0．5401，0．5829，0．4762，0．3667，0．4281，0．4529，0．4950)。已知该企业某款型号手机的技术参数为操作系统：Android4．0；主屏尺寸3．5英寸；CPU主频600MHz；RAM容量256MB；ROM容量512MB；电池容量1250mAh；手机厚度11．8mm；摄像头像素320万像素。针对优化模型(6)的相关数据如表3所示。总的预算限制不能超过1000万元，但是可以具有一定的弹性，最大可以扩展到l200万元，这样约束条件右边的B可以超出P=200万元。表3相关数据Tab．3Relativedata根据式(6)，使用Lingo软件求出混合整数规划模型的最优解为zl=1，z2=1，3=1，z4=1，z5=1，6=1，7=0，1=0．973，2=1000，3=768，4=31．5，5=2．8，6=1250，7=0。目标函数的最优值为2．6513。当把预算扩大到1200万元时，那么约束条件中预算的约束将变成140z1+160z2+100z3+50z4+40z5+120z6+150z7+80x1+0．07x2+0．12x3+4+20x5+0．05x6+0．2x，≤1200。在考虑弹性预算情况下，运用混合整数规划模型(1o)，使用Lingo软件求解该规划模型，得到最优解为1：1，z2=1，3=1，z4=1，5=1，z6=1，z7=0，l：1．5，2=1000，3=768，4=31．5，5=2．8，6=1250，，=0。目标函数的最优值=0．6599。比较精确规划模型的最优解，模糊规划模型的最优解中针对工程特性的屏幕尺寸(EC)的改善值变量的值发生了变化，在精确环境下，=0．973，在模糊环境下，=1．5，说明针对这个工程特性还是可以做进一步改进。
4结论
本文将灰关联系数引入到质量屋模型中来求解产品工程特性的重要度，此外，提出的模糊规划模型为解决在满足预算约束、技术困难约束以及市场竞争需求约束条件下，如何实现产品工程特性最大改善水平提供了一种解决方案。在未来的研究中，可以将文中的结果与不同的求解工程特性重要度方法以及不同的模糊规划模型所得到的结果进行比较分析。
作者：米传民 夏卫国 强媛 单位：南京航空航天大学经济与管理学院
