1地震分析方法及原理
1.1分析方法目前，通用的地震分析方法主要有３种：（１）等效静力分析。这种方法将地震产生的惯性力作为静力施加到结构中。这种方法计算简单，但其没有考虑结构的动力特性，仅适用于在结构预设计阶段进行抗震能力估算；（２）谱分析。该方法考虑了结构的动力学特性，可得到结构的最大响应，大大提高了结果的精度，并且计算速度快，但仅适用于线性系统；（３）时间历程分析。该方法将实际地震的加速度时程记录作为动载荷输入，用于分析结构的地震响应，这种方法考虑了非线性的影响，可以得到每一时刻下的结构响应。但时程分析方法要用实际的地震波记录，而望远镜所在地实际地震波记录一般较少，很难得到符合要求的地震记录，并且这种方法的计算量非常大，所需时间长［３－５］。综上所述，鉴于谱分析方法便于运用，简单有效，并且不像时程分析方法那样需要符合要求的地震记录，本文采用谱分析的方法进行ＴＭＴ三镜支撑结构地震分析。此方法已经在Ｇｅｍｉｎｉ、ＶＬＴ、ＧＭＴ、ＬＳＳＴ等多个望远镜中得到应用［２－３］。实践证明，在经过多次６～８级地震的冲击后，这些望远镜仍然保持了良好的性能。1.2反应谱法原理地震分析的目的是得到在一个特定运动激励下，系统的最大变形、应力、加速度等的响应值。显然，这些响应的大小与结构的质量、刚度、阻尼水平和该运动激励的特征等紧密相关。响应谱是有着不同自然频率单自由度质量的弹簧系统，对同一时间历程地基运动峰值的响应。该方法也可用于描述多自由度系统的运动，但只在结构阻尼较低时结果比较精确。结构的峰值响应可以用加速度、速度和位移３种形式来表达。谱分析是基于结构的动力学原理提出的，其运动方程如式（１）所示：ｍ¨ｘ＋ｃｘ＋ｋｘ＝－ｍ¨ｘｇ，（１）式中：－¨ｘｇ为地面运动加速度的变化规律，由地震时地面加速度记录得到。式（１）是一个常系数的二阶非齐次微分方程。它的解包含两部分：一是对应于齐次微分方程的通解，另一个是特解。前者表示自由振动，后者表示强迫振动。将－¨ｘｇ看作随时间变化的扰动输入，并认为其是由无穷多个连续作用的微分脉冲组成的。得到某一时刻脉冲作用下的位移响应后，将所有微分脉冲作用产生的自由振动叠加，可以得到总位移响应，如式（２）所示：ｘ（ｔ）＝∫ｔ０ｄｘ（τ）＝－１ω′∫ｔ０¨ｘｇ（τ）ｅ－ζω（ｔ－τ）ｓｉｎω′（ｔ－τ）ｄτ．（２）式（２）即为杜哈默积分，它与通解之和就是微分方程的全解。由杜哈默积分可得零初始条件下质点相对于地面的位移，如式（３）所示：ｘ（ｔ）＝－１ω′∫ｔ０¨ｘｇ（τ）ｅ－ξω（ｔ－τ）ｓｉｎω′（ｔ－τ）ｄτ．（３）对式（３）求微分可得到速度和加速度响应，它们的最大反应可作为地震反应谱。最大相对位移、速度、加速度如式（４）～（６）所示：Ｓｄ＝｜ｘ（ｔ）｜ｍａｘ＝１ω∫ｔ０¨ｘｇ（τ）ｅ－ξω（ｔ－τ）ｓｉｎω（ｔ－τ）ｄτｍａｘ，（４）Ｓｖ＝｜ｘ（ｔ）｜ｍａｘ＝∫ｔ０¨ｘｇ（τ）ｅ－ξω（ｔ－τ）ｓｉｎω（ｔ－τ）ｄτｍａｘ，（５）Ｓａ＝｜¨ｘ（ｔ）＋¨ｘｇ｜ｍａｘ＝ω∫ｔ０¨ｘｇ（τ）ｅ－ξω（ｔ－τ）ｓｉｎω（ｔ－τ）ｄτｍａｘ．（６）由式（４）～式（６）可见，在阻尼比、地面运动确定后，最大反应是结构周期的函数。
2地震响应谱
在制定地震响应谱的过程中，需要考虑多种因素。包括当地的地质条件，如结构阻尼、土壤性能（土壤剪切波速）、地震强度等。结构阻尼是重要的影响因素。相同频率下，不同的阻尼值可能会导致响应谱值发生很大的变化。为了保持良好的定位和转向能力，望远镜需要具有结构黏滞性小，阻尼低的特点。其ＶＬＴ和ＬＡＭＯＳＴ的阻尼都为１％，ＳＯＡＲ的阻尼为２％。根据相关评估报告，ＴＭＴ阻尼预测为１％［２］。ＴＭＴ所处的莫纳克亚山是一座火山，地质条件属于岩土结构。根据最新的夏威夷建筑设计规范可知，莫纳克亚山属于三类地质。根据该地区的地震记录，最大的浅层地震发生在１９２７年，震级为里氏６．８级；最大的深层地震发生在１９７３年，震级为里氏６．２级。根据ＴＭＴ的设计要求文件可知，ＯＬＥ和ＭＬＥ的返回周期分别为２００年和１０００年［１－２］。这２种地震条件对结构的影响要求和各方向的地面加速度值如表１所示。常用的地震响应谱有位移谱、速度谱、加速度谱３种，在ＴＭＴ的设计中采用加速度谱。参考夏威夷的建筑设计规范可得到三类地质条件下响应谱曲线的表达式和相关参数，将地面加速度值代入表达式中，即可求得阻尼为５％时的ＴＭＴ总体响应谱。由于ＵＲＳ公司已经对ＴＭＴ的地震响应谱进行了深入的论证报告，并给出了阻尼为５％条件下水平和竖直２个方向的地震谱，本文通过修正该报告中的地震谱，制定出了三镜支撑结构的地震谱。三镜支撑结构的地震响应谱预估为ＴＭＴ地震响应谱值的１．３倍，见图１。 由于ＴＭＴ的结构阻尼预测为１％，故需要对上述地震谱进行修正，修正公式如式（７）所示，由图１和图２可见，图２的最大响应谱值增大了１．６ｇ左右，可见结构阻尼对响应谱有重要影响。由图２修正后的地震谱可见，最大响应集中在０．１～０．２ｓ之间，即５～１０Ｈｚ的频率段；周期在０．１～１ｓ之间的响应谱值远大于在１ｓ之后的谱值，即能量主要分布在该区段内。因此，可知自然频率在１～１０Ｈｚ之间的结构极易受到破坏。一般大型望远镜的基础频率都较低（小于１０Ｈｚ），正位于该区间内，故地震分析对保证望远镜的安全性具有重要意义。
3谱分析
得到响应谱之后就可以进行地震分析。谱分析有多种方法，常用的是振型叠加法，它以模态分析为基础，考虑在地震作用下各模态对激励的贡献。再用模态计算结果乘以结构放大系数后的振型叠加计算出结构的动力响应。振型叠加法要提取出足够的模态数，并且参与计算的结构模态质量应当占结构总质量的７０％以上，否则可能导致计算结果不准确。一般来说低阶模态比高阶模态对结构响应的贡献要大得多。3.1 模态分析在三镜及其支撑结构中，三镜为椭圆形平面镜，长轴为３５９４ｍｍ，短轴为２５３６ｍｍ；三镜的材料采用热膨胀率较小的微晶玻璃，其重量为１．８ｔ；侧支撑柔性杆材料为铝合金，其他部分为钢。三镜系统在ＴＭＴ中的位置如图３左侧部分所示。Ｍ３ＣＡ在三镜系统中的位置见图３右侧部分，三镜支撑结构三维结构图如图４所示，建立其有限元模型，镜体部分采用实体单元，其他部分采用梁单元，建立其有限元模型，如图５所示。对其进行模态分析并提取前１０阶模态，表２列出了前６阶模态值，高阶模态均为支撑结构的振动。由表２可见，低阶模态均为镜子的刚性移动，这说明支撑结构的刚度良好。通过查看各阶模态的模态参与系数和影响因子可知，高阶振型对谱分析的结果贡献很小，前１０阶模态参与质量占结构总质量的７５％，这说明提取的模态数足够。如果模态质量占结构总质量的比例过小，则应提取更多的模态数以保证结果的精确性。3.2 谱分析得到结构的模态响应后，使用Ａｎｓｙｓ １２．０软件进行谱分析。通过定义频率－加速度谱，分析了三镜的３个典型位置的地震响应结果。即α分别为－４５°，０°和４５°时的状态。这３个位置是三镜沿三镜表面椭圆短轴依次旋转获取的。α角为三镜镜面法线与竖直方向之间的夹角，如图６所示。α＝４５°是望远镜使用中的典型位置，α＝０°和α＝－４５°分别是望远镜维护、更换和不观测时的停放角度，白天时段望远镜将长时间处于α＝－４５°的位置.地震的传播包括３个独立随机过程，方向可沿水平面内２个任意选择的正交方向和一个垂直于该水平面的方向。一般应当对这３个方向地震分别作用下的结构响应进行计算，并考虑三向地震同时作用下的受力状态［６－８］。本文进行谱分析时，施加地震加速度的坐标系（Ｍ３ＣＲＳ）定义如下：原点位于三镜表面中心；Ｘ轴与反射面椭圆短轴重合；Ｚ轴沿竖直方向，远离地面；Ｙ轴的方向由右手定则确定。３个方向相互正交，图６中各图左下角显示了Ｍ３ＣＲＳ的方向。从Ｘ、Ｙ、Ｚ３个正交方向分别施加地震加速度，并计算三向地震加速度同时作用的工况。从有限元分析结果可知，返回周期为２００年的地震作用下的Ｍ３ＣＡ的响应值始终小于返回周期为１０００年的地震作用下的结构响应，并且在返回周期为２００年的地震作用下，结构不会发生破坏。故这里只列出在返回周期为１０００年的地震作用下结构的响应。分析结果如表３所示，表中的值为未考虑重力影响的分析结果。由表３可知，三镜支撑结构的最大变形量为１．１１１ｍｍ，最大应力为３８１．２０５ＭＰａ；三镜的最大应力为０．８６８ＭＰａ。通过查看变形云图可知，最大位移均发生在三镜上，其中，侧支撑杆和底支撑杆为该三镜支撑系统最大应力的分布区域，三镜的最大应力多发生在侧支撑的作用位置。 通过分析以上结果可知，当α＝０°时本系统的受力状态较好，最大变形量和应力均小于其他２个位置。其中，地震分别沿Ｍ３ＣＲＳ的Ｘ、Ｙ向作用时，三镜支撑结构的变形和应力值相差不大，沿Ｚ向作用下的值较小。这说明，系统在Ｘ、Ｙ向地震作用下的结构刚度相当，在Ｚ向地震作用下的结构刚度较大。这进一步证明了设计的合理性，同时也证明了地震时纵波的影响小于横波。当三镜位于４５°和－４５°位置时，并且地震沿Ｍ３ＣＲＳ的Ｘ、Ｙ、Ｚ３个方向同时作用时，本结构的最大位移和应力值均急剧增大，并且沿Ｚ向的变形量和应力显著增加，受力状态极为恶劣。除了要获得变形和应力的结果外，望远镜在地震激励下的加速度响应也是设计者关心的重要问题。在望远镜整体抗震性能分析时，需要考虑相机等关键部件上产生的最大加速度是否会对相机性能造成破坏，如果产生的最大加速度过大，则需要采取加大局部阻尼等方式减小该部件上的最大加速度。本文列出了三镜支撑结构在平均返回周期为１０００年的地震激励下的加速度响应结果，如表４所示。由表４可知，当返回周期为１ ０００年的地震发生时，结构的最大加速度不超过３ｇ，最大加速度发生在三镜上，并且该部分并无相机等关键件，故无需加入提高局部阻尼的装置。当三镜位于α＝０°的位置、地震平均返回周期为１０００年时，结构在三向地震作用下的变形云图及应力分布云图如表５所示（彩图见期刊电子版）。由表５可知，三镜的最大应力发生在镜子沿长轴方向的左右边缘上，整体最大应力发生在侧支撑的柔性杆上。同理，在阻尼为１％，平均地震返回周期为２００年的条件下，三镜系统的最大应力分布同上所述。因此，可确定侧支撑杆是本结构的薄弱环节。由于三镜支撑结构在地震中同时受地震载荷和重力载荷作用，故分析该结构在完整受力状态下的响应时，需要将重力的分析结果和谱分析结果进行叠加。3.3 考虑重力的分析结果在进行重力分析和谱分析结果叠加的过程中，常用的计算方法是将静力分析和谱分析的峰值结果直接相加。但因为静力分析和谱分析的结果中最大应力和位移产生的位置不一定相同，另外，这种方法忽略了矢量的方向性，因此，这种评价方法过于安全。本文在计算中采用工况组合的方法较好地解决了上述问题。在返回周期为１０００年的地震作用下，三镜支撑结构静力分析和谱分析工况组合结果如表６所示。由表６可知，当三镜位于α＝４５°时，平均返回周期为１ ０００年的地震从Ｍ３ＣＲＳ的Ｘ、Ｙ、Ｚ３个方向同时传递到结构中时的系统响应最大；三镜支撑结构的最大变形为１．５４４ｍｍ（该值为三镜与三镜支撑结构接口的相对位移）；最大应力为５５２．３１６ＭＰａ，三镜最大应力为１．４０１ＭＰａ。通过与材料的极限应力比较可知，三镜不会发生破坏，但侧支撑杆上的应力超过了其材料的极限应力。因此，需要对三镜采取保护措施，防止支撑杆失效时三镜从支撑结构中跌落。
4结论
本文从三镜系统的抗震性能要求出发，采用谱分析方法对三镜支撑结构在返回周期分别为２００年和１０００年的地震下的性能进行了仿真分析。在分析过程中充分考虑了结构的阻尼、质量等特性，并采用工况叠加代替通用的最大值相加的计算方法，使得结果更接近实际情况。分析结果表明，在１０００年的地震载荷作用下，侧支撑杆会发生破坏，这时必须对三镜采取保护措施，即可在三镜边缘设计地震防护装置来增强三镜支撑结构的正向和侧向刚度，从而使其运动状态可控，避免发生意外损坏。本文的方法对大型光电设备的地震分析具有通用性，分析结果可用于指导三镜支撑系统的具体结构设计，后续的地震防护设计正在进行中。
作者：苏燕芹 张景旭 王富国 杨飞 赵宏超 单位：中国科学院 长春光学精密机械与物理研究所 中国科学院大学
