该文将以上海证券交易所2009年至2012年的数据为研究对象,利用行为资产定价模型BMPA的一般结论构建股票组合分类,采用偏最小二乘回归法克服指标之间存在的多重共线性建立更为合理的收益率影响因素模型。
1偏最小二乘回归原理
取p个因变量pyyy21Λ,以及q个自变量qxxx21Λ。同时,我们观测得到由n个样本点组成的数据表(自变量pyyy21Λ的数据表记为Y,xxxq21Λ的数据表记为X),从中分别提取成分1t和1u(1t是pxx,1的线形组合,1u是qyy,1的线形组合)时,1u与1t有如下要求:(1)1u和1t尽可能多地携带其数据表中变异信息;(2)1u与1t的相关程度能够达到最大。在第一个成分1t和1u被提取后,偏最小二乘回归分别实施X对1t的回归以及Y对1u的回归。如果回归方程已经达到满意的精度,则算法终止;否则将利用X被1t解释后的残余信息以及Y被1t解释后的残余信息进行第二轮的成分提取。如此往复,直到能达到一个较满意的精度为止(精度由交叉有效性检验值确定)。若最终对qxxx21Λ共提取了m个成分mttt21Λ,偏最小二乘回归将通过实施ky对mttt21Λ,的回归,然后再表达出ky关于原变量qxxx21Λ的回归方程(k=1,2,…,p),最后得到y关于原变量的回归方程。偏最小二乘回归法对所抽取的成分逐个计算Y的残差预测平方和PRESS,选取使Y的PRESS值达到最小的成分作为最终成分个数。PRESS值的计算过程如下:将n个样本中的1个样本作为检验样本,将其余n-1个样本作为训练样本;第1次先将第1个样本留下作为检验样本,用其余的n-1个样本建模,然后将检验样本代入模型,可求得第1个样本的估计值,记为1?y;第2次再将第2个样本留作检验样本,用其余的样本建模,再将第2个检验样本代入模型,求得第2个样本的估计值2?y;如此进行n次,每次都留下1个样本作为估计,这样可求出第n个样本的估计值ny?;再将这n个残差值平方求和,即为PRESS值。
2样本数据采集实证数据
选取2009年1月1～2012年12月31平均换手率排名前400的上海A股股票的月度数据,数据来源于国泰君安证券交易软件和上海证券交易所。为处理方便,本文中将这些天该股票的当日收盘价与前一日的股票收盘价相同。对ST和PT公司由于实行5%的涨跌限制,为保证股票日收益率指标的一致,将这些公司予以删除。考虑到公司配股、增发新股、送股和派息等因素的影响,在计算股票日收益率时对数据进行了调整,以充分反映股价的真实收益状况。无风险利率是投资者能够按此利率进行无风险借贷的利率,上海股市中相当部分是个人投资者,其中储蓄的比重相当大,因此选择短期的3月定期存款利率按存续期间加权得到的数值为无风险利率,计算得2.473%。
3对样本实施股票组合分组
3.1个股β系数的计算
采用资本资产定价模型(CAPM):itftCmtCiCiftitβα+?+=erRrR)(其中:itR为证券i在时刻t的月收益率;CmtR为上证A股证券市场指数在时刻t的月收益率;Ciβ为证券i在时刻t的标准β;ftr为时刻t的无风险利率;ite为残差项。个股β计算见图1。
3.2组合β系数
采用行为资本资产定价模型(BAPM):ptftCmtCpCpftptβα+?+=erRrR)(将400个个股β由大到小排列分为10个小组,每个小组包含40个个股,其中：ptR为证券组合p在时刻t的加权平均月收益率;CmtR为上证A股证券市场指数在时刻t的月收益率;Cpβ为证券组合p在时刻t的行为β;ftr为时刻t的无风险利率。组合β计算见图2。通过图1和图2可知,组合β比单个股票显得更加稳定。这是由于BAPM在估计的过程中用考虑了噪声交易者风险从而BAPM的估价只会反映一个剔除了噪声交易者风险的较低的风险。因此,该文对收益率的偏最小二乘回归也就限定在股票组合的层面,这样会使最后的估计结果更为稳健。
4偏最小二乘回归模型建立并分析运用
偏最小二乘方法,可以不用考虑模型的过度识别和多重共线性问题而把尽可能多的经济变量放到模型中。因此建立的多元线性模型为:ptptNpTtpppt++=eXR∑∑=1=1βα股票收益率的决定因素通过不同路径综合作用形成了股票收益率的波动机制,理论上都能在一定程度上决定股票收益率的高低。综合国内外学者相关研究结果,提炼出对股票收益率造成一定影响的若干因素:(1)ptR是以月度来计算的第P组股票的加权平均月收益率,记股票组合第t个月的加权平均市场月收益为tR,则该组股票在第t个月的加权平均月收益率11/)(=tttptRRRR;(2)tX1是第t个月的银行储蓄利率增长率,利率的波动可以反映出市场资金供求的变动状况,一方面会影响到广大投资者的资金流向;另一方面也会影响某些企业的资金流向和投资导向,比如高负债率的房地产行业,若tX,1是第t个月的储蓄率;(3)tX2是国内生产总值GDP按月度计算的增长率。直观上看,股市价格增长比较快的时期往往伴随着宏观经济的扩张时期,所以在分析影响股票收益率的变量的时候就把GDP增长率加入到模型中进行分析;(4)tX3是通货膨胀增长率,我们把通货膨胀率的增长率作为一个因素变量是因为通货膨胀率和利率共同影响了人们手中的资金的流向,从而对股票的收益率造成影响;(5)tX4是组合β系数,由CAPM和BAPM模型计算得到。一般β值过大,说明股市有噪声成分;β值过小,说明流动性较差,噪声系数过高或过低都不利于股市的健康发展;(6)tX5是换手率,用当天成交量与股票流通量的比率计算。当一只股票的换手率在较高的比例时,该股票处在走势的高度活跃状态,流通股换手率反映了市场投机性需求的强弱,所以换手率应该作为影响收益率的一个因素。10个股票组合收益率的偏最小二乘二次多项式回归方程,从所得的回归方程看:因素1x为银行储蓄利率,总的来看利率的升降与股价的变化是反向相关的。当企业贷款釆用的是浮动利率,随着利率的升高,企业的利息负担就会增加,从而减少公司的利润,公司的股票价格就会下跌,同时投资者会倾向于储蓄类金融产品,对股市投资需求减弱,也会引起股票价格下跌。因素2x为我国GDP的增长率,由于GDP的增长反映了国民经济的提高,对股市有积极方面的影响,只是影响的程度不是很明显。因素3x为回归系数值为负,说明通货膨胀率增长率对股票市场投资收益率有相反的影响,实际在通货膨胀情况下,政府一般会采取紧缩货币政策,从而市场利率水平提高,引起股票价格下降。通货膨胀引起的企业利润的不稳定,投资者对未来企业盈利状况不清,使得投资信心不足。4x为噪声系数β的回归系数,其值有正有负表明对股市总体收益率的影响不定,但其绝对值系数都较小,基本可以忽略。5x为换手率其结果符合我们的基本认识,换手率高说明股票获得的关注率高,即对股票的最终收益值起到很重要的正向影响作用。
5结论与展望
该文运用偏最小二乘回归法针对我国2009年至2012年的股票市场的400支股票构建的10组股票组合的加权平均月度收益率,采用偏最小二乘回归算法克服各因素间的多重共线性,实证分析数据表明银行月度储蓄率、换手率和通货膨胀起到了很重要的影响作用,而GDP和β系数的变化未能对股票市场的收益率构成较大的影响与波动。通过该模型可以看出偏最小二乘回归方法为我国证券市场的健康发展提供了科学的依据,对寻找对股市发展起重要作用的经济变量提供了一个可信的工具。
作者:陈娜娜 何文峰 单位:海口经济学院公共课部
