一、类比温故，推理知新
温故而知新，这是学习必不可少的．然而这也是类比推理的一大效果．运用类比推理，对新旧知识进行梳理，可以达到帮助学生突破数学知识的重难点的目的．同时，通过类比，可以及时消除学生对新知识，特别是新概念、公式和定理的陌生感．大多数学知识都存在着一定的连贯性，所以教师可以通过将新旧知识进行类比，使学生更好地认识、理解和接受新的知识．这样能使学生加深对数学知识的理解，也能帮助学生复习巩固旧知识和探索发现新知识．学生可以通过类比的方式，将数学知识中的问题或者结论进行类比、猜测．例如，在讲“二面角”时，重点为二面角的认识和计算．由于“二面角”与“平面角中的角”都属于角，于是可以将两者进行比较．教师可以通过类比两者的图形、定义、图形的构成以及表示的方式等．如，二面角是一条直线出发，到平面内由一条直线将平面分的两部分所组成的图形．而平面角指的则是一平面内不在一直线上两条相交线互相的倾斜度．两者在定义上具有一定区别．但两者之间也有共通之处，二面角的大小通过其“平面角”进行度量，也就是说二面角的平面角大小的数值与二面角大小相等．由此，依赖于已经掌握的“平面角中的角”的知识，学生可以对二面角的特征进行理解和掌握，同时便于学生对两者进行区分和联系．
二、类比融会，推理贯通
要处理好数理问题，较好的分析能力和理性思维是必要的．类比推理的使用，不仅能使学生温故知新，同时能使知识条理化、简单化．面对知识点繁杂的高中课程，对类比推理的运用，不仅可以帮助学生理解知识的异同点，还可以帮助学生将零散的知识构成一个完整的知识体系，使学生对知识的理解更加深刻．例如，在讲“双曲线”时，将“椭圆”、“双曲线”进行比较学习是非常常见的．两者的方程、对称性、焦点、离心率、准线、渐进性方程、曲线上点M处的切线方程都可进行类比．通过比较，学生可以清晰地了解其各自的特征，同时对相关概念进行梳理，使知识具体化、系统化．如，椭圆标准方程x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，而双曲线的标准方程为x2a2－y2b2=1(a＞0，b＞0)，一个符号的区别，导致了椭圆和双曲线的图形和性质上的巨大差异．同时，通过对渐近线的分析可知，曲线上的点M沿曲线无限接近原点时，M到渐近线的距离无限接近于零．所以双曲线的渐近线为y=±bax，而椭圆不具有渐近线．这不仅使学生对椭圆和双曲线的特征有所了解，同时对渐近线进行了解释．
三、类比集思，推理广益
教育的一大目的便是培养学生的思考能力和实践能力．用类比推理，在对学生的思维进行启迪时，能够培养学生解决问题的能力．在熟练掌握这种方法后，当学生遇到新事物时便能运用类比推理的方法，对自身已了解的知识进行搜索，从而找出具有类似特征的对象．这就使学生具有自己的思维方式，同时使其对知识的学习更具主动性．例如，在讲“三角函数”时，教师可以通过证明不等式的方法，让学生了解三角函数的特征与三角函数的解题方式．此外，在余弦定理的教学中，可以将余弦定理拓展到“空间图形”中，可以类比余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所形成的二面角之间的关系式，将平面定理运用到空间中，使学生以不同的角度对问题进行思考，以不同的方式对知识进行运用．总之，类比推理广泛应用于数学教学和我们的日常生活．它对问题的探索、解决和得出结论的思维方式都有着很大的指导作用．在数学教学中，类比推理是发现数学概念、得出解决方式、理解数学定理和公式的重要手段，也是开拓新知识与创新教学的重要途径．同时，在解题过程中，“数”与“形”相结合的思维方式是经常会涉及的，学生可以对数学公式和图形进行类比，从而获得解决数学问题的方法．通过对类比推理的运用，使学生的思维更具有系统性，能够对学生创造性的思维方式进行培养，同时使学生解决问题的能力和实践能力都有所提升，从而提高教学效果．
作者：茆晓庆 单位：江苏省滨海中学
