摘要：通过深度剖析数学与哲学千丝万缕的联系，从哲学角度更加全面地给出数学的源泉与对象的定义，进而对“数学是什么”得出较完整的回答。文中提出哲学方法论对研究和教授数学的指导，并在数学教学中以哲学为指导培养学生发现问题的能力，最后提出数学教学活动中应加入的几点要素。
关键词：哲学；工科数学；联系；探索
钱学森先生认为：“数学是社会科学和自然科学的基础，哲学则是社会科学和自然科学的概括”。由此可以看出，数学与哲学有着千丝万缕的联系，以下是本人在工科数学教学研究中的一些体会和思考：
一、从哲学的角度回答
“数学究竟是什么？”1.数学的研究对象。对于数学的研究对象，各个学派有不同的看法。直觉主义者认为：“数学对象就是在人的思维之中，是人类智慧的自然功能，数学对象是由人的心智构成”，这种学派偏重于经验论，这种理论对数学的发展和扩大数学分支均有很严重的限制；形式主义者认为：“数学应被看做是一种纯粹纸上的符号游戏，对于这种游戏所必须满足的唯一要求是它不会导致矛盾”，这种观点过分强调数学对象先于经验、高于经验，完全忽视了数学与自然界的联系，把数学仅看做是一种与自然界毫无联系的游戏，对数学的发展是致命的，将导致数学无用论的出现；希尔伯特认为，“数学科学是一个不可分割的有机整体，它的生命力正是在于各部分之间的联系，随着数学的发展，它的有机特性不会丧失，只会更清晰地呈现出来”，对此观点我持保留态度，因为随着现代科学技术的迅猛推进，越来越多的数学分支应用于实际生活中，甚至于许多分支的研究对象之间几乎毫无关联，它们的实体属于不同领域。如：计算机数学、经济数学、工程数学、生物数学等。综上所述，我认为直觉主义和形式主义两者观点的结合体是数学对象最好的解释。2.数学是什么？关于数学是什么的问题，哲学界、数学界各个学派之间说法不一，传统的欧几里得派认为：“数学是先验的，不犯错误的”。直觉主义者认为：“数学是创造性的直觉精神活动”，从而提出数学的可创造性和排中律，但其不具有普遍性；形式主义者认为：“数学是由形式符号构成的形式系统”，从而提出数学的形式化方案和证明论。这些学派的观点，尽管在当时的时期对数学的发展起到了积极促进作用，但很难全面、完整的说明“数学是什么”这个问题。由于回答“数学是什么”这个问题，“数学”作为一个整体加以研究，任何一门科学都不能以自身作为研究对象，故应该从哲学的角度作出回答，但单纯从哲学角度回答也不全面，因为数学学科具有自己的研究对象和研究方法，因此需要结合数学自身特点回答这个问题，故我认为从哲学和数学相结合的角度回答这个问题，更具有普遍性和全面性。从哲学角度回答，我倾向于以下两种答案：①林泉水在《数学对象的性质》中称数学是一门演算的科学，是从数学教学研究的操作角度概述；②罗竹凤在《汉语大语典》中，称数学是研究现实世界的空间形式和量的关系的科学，从数学自身特征的角度概述；③从数学角度回答，我赞同王青建在《数学是什么？》中的回答称数学是研究数与形的科学，从数学研究的基本概念的角度阐述数学的本质。因此，对于“数学是什么”问题的回答，应该是以上三种的结合体，即数学是一门演算的科学、研究数与形的科学、是研究现实世界空间形式和量的关系的科学。
二、用哲学的方法论研究数学
哲学与数学是两门不同的学科，它们的研究对象、研究目的、研究方法等都大相径庭。很多哲学家明确指出：“哲学不是数学”。维特根斯坦在《哲学研究》中指出：“哲学不是理论，哲学的任务在于描述，即是思想在逻辑上变得明晰起来的学问”，哲学不提出任何理论，在哲学思考中不应有任何假设性的东西，因此哲学的任务不是得出结论，而是陈述众所公认的事实，所以哲学问题不是数学问题或逻辑问题。但是历史上许多著名的哲学家既在哲学方面又在自然科学方面均造诣颇高，如大卫•希尔伯特、朱尔斯•亨利、彭加勒、诺伯特、维纳等。他们的哲学思想中无可避免的会带有自然科学的影子，特别是许多自然科学研究中都有哲学方法论的指导，数学学科的进步也在无形中接受着哲学方法论的指导，利用这些方法我们可以较准确地从宏观角度把握数学课题，可以在具体研究中少走弯路，在具体的教学过程中更具有目的性。我们常用的数学研究方法和教学方法都可以在哲学中找到归宿，发现本质，很好的解决了我在教学研究过程中很多方法只知其然而不知所以然的疑问。1.用哲学的方法发现问题。希尔伯特指出：“只要一门科学分支能提出大量的问题，它就充满着生命力，而问题的匮乏则预示着它发展的衰亡和终止”，由此可见“提出问题”在数学研究中举足轻重的地位。希尔伯特在面对大量科学问题时主张从单个重要问题入手，因为这种问题解决的意义将远远超出问题本身。如何寻找这种单个重要问题就显得至关重要、意义非常。反省自己，在以前选题过程中过分追求问题的全面性，看起来似乎很完美，但往往作不出结果，这是非常错误的做法。希尔伯特还提出，数学问题应该具备以下三个特点：（1）清晰性和易懂性。清晰性确保研究者可以有一个清晰地思路，有解决问题的具体步骤；易懂性确保得到的结果有意义，若得出一个除自己以外其他人都难以理解的结果，那么这个结果也是无用的。（2）困难而又不是无从下手。所选问题的难度，应当是能够使科学研究者将其视为通向真理道路上的一盏明灯，看得见光亮，但又必须始于足下，付出努力才能接近。（3）意义重大。这个特点对数学发展和数学研究者来说，其重要性都是显而易见。深悟这三个重要特点后，有一种如释重负的感觉，在以后的教学和研究中寻找问题时，如同有一位无形的导师指引我走向数学世界中最耀目的那颗明珠。在平时的教学工作中，指导学生以这三个特点为标准审视自己寻找的问题是否有意义，也会注重给学生进行数学思想方法的教育。2.用哲学方法解决数学问题。威廉•惠威尔曾提出：“科学的发现是通过事实（经验）和观念（理论）的综合而实现的。首先是准备阶段，在这个阶段，一是收集事实；二是澄清一些含糊不清的观念和科学的阐明一些必要的概念；其次是归纳阶段，这个阶段最主要的是把第一阶段收集到的信息由厚到薄的进行总结加工，更利于以后的使用；最后即是结局阶段，在综合出新的理论和假设后，必须进一步巩固和扩展这些理论和假设”。这些哲学的方法在平时的数学证明中经常使用，之前只知道使用这些方法去做科学研究是正确的，但并不知道这些方法有哲学根源，蕴含大量哲学思想。彭加勒指出：“数学发现的三段论：有意识工作—下意识工作—有意识工作”，下意识工作是很关键的，经常在证明某个命题时花费了很多时间精力都无法使证明有一点进展，灰心之际，就放下去做其他工作，在做其他工作的过程中，突然某些思路给了自己灵感，想到了另一种思路去证明之前的问题，从而得到轻松破解。彭加勒还指出：“下意识工作是要有条件的，即必须要以艰苦的意识工作为前导，这段前导的意识工作越充分，下意识的组合基础和能力就越大”，因此我们并不能一味等待灵感的到来，正所谓“机会总是留给有准备的人”。另外，在具体的研究过程中，经常使用的反证、类推，弥尔指出的归纳五法和赫兹指出的归纳九法等都在哲学中找到了它的根源。
三、工科数学教师教学活动中应该加入的几点要素
1.在教学过程中，有意识地将“推理证明，计算结果”引导到“找出问题，提出问题”的思维模式中。2.在教学过程中要适时适当的给学生进行数学思想、数学方法的教学内容，如：观察、实验、归纳、演绎、合理化逆向思维、直觉、形象思维等方法的讲解和拓展，使学生在学习数学的过程中充分体会数学思维和思考的各种活动，领会数学研究真谛。3.在教学过程中，应当加入数学史和数学哲学的教学内容，使学生更加领会数学各分支的发展脉络，从更高的角度认识数学学科，认识数学学习，使其能自觉主动的学习数学知识，体会数学精神。
参考文献：
[1]李创同.科学哲学思想的流变[M].北京:高等教育出版社,2006.
[2]张楚廷.数学文化[M].北京:高等教育出版社,2000.
[3]刘银萍,王宪昌.数学文化对数学教育的启示[J].大学数学,2003,(12):23-26.
[4]徐利治.徐利治谈数学哲学[M].大连:大连理工大学出版社,2008.
作者：王宇 单位：安徽理工大学理学院
