摘要：作为机械工程专业人才培养体系中非常重要的一门课程，现代设计方法是多元综合的交叉学科并涵盖了众多设计方法，学生理解比较困难。提炼出有限单元法中模型简化与建立、网格划分、载荷和约束施加、求解结果运用等比较典型的难点问题，将教师已经获得的科研成果引入并开展研究型教学，促进学生对有限单元法的理解，将现代设计方法与工程实践相结合，提升解决实际工程问题的能力。
关键词：现代设计方法；教学实践；有限单元法
现代设计方法涉及的知识面很广，是一门多元综合的交叉学科，涵盖了众多设计方法[1-2]。在这些设计方法的教学过程中，大部分涉及模型建立和模型求解问题，以及大量复杂抽象的理论分析和繁琐公式推导。对没有任何工程实践经验的学生而言，在课堂上仅仅依靠教师抽象灌输和讲述这些理论与公式推导，教学效果不理想，学生也不知道该如何具体运用这些知识。近年来，随着研究型教学理论逐渐普及，以及仿真技术的发展[3]，教学团队将教师在科研实践中获得的成果引入课堂教学，精选教学对象，将抽象的数学模型与科研成果相结合，将模型化、理论化的问题工程化、形象化，帮助学生对所学知识的深入理解与应用，最大限度提高可接受的信息量及对工程实际问题的分析能力，逐渐形成一定的风格[4]。
一、教学对象的合理选择
在有限单元法的教学过程中，面对实际工程问题时，要求学生抓住研究对象的主要矛盾，具体问题具体分析。由于学生缺乏工程实践经验，对模型的抽象和简化、网格的划分、载荷及约束等教学难点和重点，特别是各种现代设计方法中强调的各种设计方法的交叉融合觉得非常抽象，不易于理解和掌握。针对学生普遍缺乏工程实践经验的问题，选择开坯轧机的牌坊为教学对象，选择的主要理由有四点。一是学生普遍经过认识实习和生产实习，对轧机在轧线上的工艺路线、工作情况有所了解，基本具备进行分析研究的基础。对于学习积极性高、学习能力较强的学生，可以在完成基本教学任务的基础上自主学习。针对牌坊这一研究对象，掌握各种不同的设计方法，从而在这一研究对象上实现多种设计方法的交叉融合，进一步提升工作、学习能力。二是在传统的轧钢机械、冶金生产工艺及设备、冶金机械设计与制造等课程和教材中，对轧机牌坊强度的传统计算方法均有所介绍。通过对轧机牌坊的有限元分析，可以让学生更加清楚地了解现代设计方法和传统设计方法的异同，更加深刻理解掌握现代设计方法的必要性和优越性。三是对于轧制生产线上这一重点关键设备，许多科技工作者从不同角度对此进行了分析研究，相关参考文献较多，如中厚板轧机机架有限元分析研究，应用现代设计理论与方法分析轧机机架，轧机机架的有限元优化设计，4200mm轧机机架的三维有限元分析，2150热连轧机机架强度刚度和振动分析，1500轧机机架的有限元仿真优化，基于ANSYS-Workbench机架振动的模态分析，某钢厂5000mm轧机机架和辊系分析，等等。因此，可以通过让学生查阅相关文献，阅读文献、总结文献、进一步提升发现问题和分析总结问题的能力。四是针对轧机牌坊这一教学对象，不但可以完成有限元法的教学，还可以在此基础上进一步完成牌坊结构的优化设计、轧机牌坊的动态设计等，实现多种现代设计方法的交叉融合。通过几年的教学，学生均认为通过对轧机牌坊这一对象的教学有利于进一步理解现代设计方法的内涵。
二、模型的抽象和简化
由于学生普遍已经掌握CAD建模技术，因此，要引导学生明白在抽象和建立分析模型时能否照抄零部件图，照抄零件图会带来什么弊病，在利用已经掌握的力学知识分析轧机牌坊承载情况和预判轧机牌坊变形和应力分布特点的基础上，如何抓住主要矛盾，舍弃不太重要的细节，着重强调有限元和CAD模型的区别。在满足计算精度的条件下，为了减少计算工作量，节省计算资源，鼓励学生善于利用研究对象的对称性来简化模型。学生在学习过程中很容易发现牌坊几何模型的对称性，但经常会忽略载荷和约束是否存在局部对称性的情况，导致简化模型出现偏差。比如，当牌坊只承受上下两个方向的轧制力时，可以取牌坊的1/4模型来进行分析；当牌坊同时承受水平方向轧制力和垂直方向承受轧制力时，还可以取牌坊的1/2模型来进行分析，此时要引导学生如何判定牌坊的正确对称面；当轧机牌坊只承受单边载荷时，轧机牌坊只能进行整体分析，而无法利用其对称性。通过对牌坊在不同工况下模型的简化，就很容易让学生明白在利用对称性简化模型时，必须充分考虑几何模型和物理模型的对称性，以避免模型简化时发生错误。
三、模型网格划分和约束条件的施加
当确定几何模型后，就面临有限元分析中重要的环节，即模型的离散化。学生初次接触到有限元时，经常为了提高计算精度，将分析对象的网格划分得比较密集，导致计算计算量过大，浪费计算资源。因此，在教学过程中，针对牌坊将进行不同类型的分析，如进行牌坊的温度场分析、模态分析、刚度研究、应力分析等，确定不同的网格划分方案。比如，当牌坊只进行模态分析时，由于牌坊频率只和牌坊质量以及刚度相关，而刚度涉及变形和载荷，所有这种情况下牌坊的网格可以稍微粗一点，而不必采用特别密集的计算单元。通过不同工况的分析对比，可以让学生掌握如何针对不同分析工况，采取相应、合适的网格划分方案，以减少计算资源和节省计算时间。当牌坊的网格划分完成后，就面临重要载荷和约束条件的正确施加问题。当牌坊只承受上下轧制力时，让学生思考如何正确施加载荷，如何避免在有限元中经常会出现的应力集中带来计算偏差。针对这些问题，让学生明白在有限元的实际分析过程中，不能施加理论教学中的集中力，而必须将集中力转换为分布面力，从而避免应力集中。这个问题学生比较容易理解，但需要进一步引导学生思考：由于牌坊上部有压下系统，导致上部施加面力的区域为一个圆环，而底部施加面力的区域为一个正方形。由于划分网格的原因，很难保证上部施加面力的面积严格等于底部施加面力的面积，导致施加在牌坊上部和底部的均布面力不同，经过有限元的迭代运算后，导致轧机牌坊的上下的轧制力不平衡，产生了不应该出现的附加载荷，导致模拟的计算工况与实际工况产生较大差异，影响到计算精度。在施加约束时，根据机械设计所学知识和轧机牌坊的受力分析，学生很容易理解牌坊地脚螺栓的主要作用是防止牌坊因为自重而发生倾翻，而这个地脚螺栓不会承受巨大的轧制力。但是，如果约束施加不合理，经过有限元分析计算后，经过查看有限元的后处理，发现地脚螺栓处承受了巨大的支反力，即承受了不应该有的轧制力，导致计算模型和真正的牌坊受力的严重偏差，带来计算误差。面对这种载荷和约束施加不太合理的情况，要引导学生发现问题，并思考如何解决。同时，还可以引导学生查阅文献，发现已发表文献中分析问题中的瑕疵，通过事实引导学生吸取参考文献中的精髓，避免部分瑕疵的误导。
四、有限元分析结果分析和多种现代设计方法的交叉、融合
学生在学习一种现代方法时，经常会面临如何在实际工程运用的问题，当完成牌坊在承受上下轧制力工况下的有限元计算后，也会面临一个如何利用有限元可以提供的众多结果来解决工程实际问题的难题。在面临牌坊的有限元计算结果时，可以引导学生查看约束的支反力情况，用来辅助判别有限元分析的计算结果是否合理。可以通过对比分析节点解和单元解，让学生明白单元解和节点解的区别，并善于利用这两者的差别来帮助学生明白单元网格的划分是否合理，如何通过查看牌坊的变形情况来掌握轧机的刚度，如何从有限元众多的应力分析结果中来选择合适的应力分量，根据牌坊材料来确定合理的强度理论，从而分析研究合理的应力分量，等等。通过这些教学内容，可以让学生初步掌握有限元分析的基本过程。对学习能力强的学生而言，可以鼓励他们进一步展开自主学习，利用这个牌坊的有限元模型，继续开展其他研究。比如，可以利用牌坊的有限元分析模型，完成轧机牌坊的模态分析，实现有限元和动态分析的融合。同时，可以利用有限元模型，对轧机牌坊的结构参数进行分析，探讨更加合理的结构参数配置。也可以鼓励能力比较强的学生，利用轧机牌坊的参数化建模，实现CAD的参数化建模、有限单元法和优化设计的一体化综合分析。即在轧机牌坊参数化建模的基础上，利用有限单元法，实现轧机牌坊结构的优化设计，真正实现多种设计方法的交叉融合；培养学生解决有限单元法的难点的专业素养，将现代设计方法与工程实践相结合，提升发现和解决问题的能力。
参考文献：
[1]秦勤，吴迪平，郜志英，等.现代设计方法课程体系建设.[J].中国冶金教育，2012（4）：6-8.
[2]朱艳华，孙丽杰，《现代设计方法》教学的探讨[J].现代教育，2015（16）：73-74.
[3]张宇，刘伟忠.研究性教学的深层次实施路径思考[J].中国高等教育，2009（12）：37-39.
企业生产管理工程经济论文 [4]张鄂.“机械设计基础”省级精品课程建设的实践与探索.教育教学论坛，2015（3）：148-150.
作者：秦勤 郜志英 吴迪平 单位：北京科技大学
