自主学习是与传统被动的接受学习相对应的一种新的学习方式。所谓“自主学习”，是指在教师的正确引导下，让学生好学、想学、会学，既能掌握学习的客观规律和方法技巧，又能充分张扬学生的个性，真正达到以学生为主体，促进学生更积极、更主动、更自由地学习为目标，从而实现学生“自我导向、自我激励、自我监控”的学习目的。[１]线性代数课程是讨论代数学中线性关系经典理论的课程，是普通高校的一门重要的基础理论课。其理论的严谨性、方法的灵活性以及与其他学科间的相互渗透性，使得它在工程技术、社会科学及自然科学等许多领域都有广泛的应用，为解决生活中的实际问题提供重要的理论基础和有力工具。同时，它也为后继其他专业课程的学习奠定了必不可少的理论根基，有利于学生抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、综合应用知识分析问题和解决问题的能力养成。在现行的大学教室中，传统的线性代数课堂教学还是以“投影＋板书”满堂灌的讲授式教学方法为主，大多采用的是“给出概念，证明定理，举例说明”的照本宣科的教学模式。这表面上看起来似乎是用了现代化的教学手段，但实际上并没有从学生认知的角度出发，不能改变学生被动接受知识的现状，难以发挥学生的学习主动性完成知识的意义建构，难以教会学生必需的规范理念、与人合作的意识和方式以及解决实际问题的实践能力，因而并不是真正以学生为主体的教学过程。[２]下面笔者就结合在实际教学实践中的一些思考，谈一谈如何在线性代数课程教学中引导学生自主学习，确立学生在教学活动中的主体地位，有效发挥教师的主导作用和学生的主体地位，培养和提高学生的思维能力和自主学习能力。
一、精心设计课堂，以问题驱动式教学促进自主学习
（一）解决问题是提高学习内驱力的关键所在
采用“提出问题、解决问题、归纳分析”三步走的问题驱动式教学模式，用身边的实际问题激发学生的好奇心，激发学生学习相关知识点以解决实际问题的热情。兴趣是最好的老师，也是学生学习最好的驱动力。在教学活动中，应当寻求源于生活实际、有趣而又难度适度的问题，促进学生在教学过程中主动参与思考，参与讨论，培养学生的明辨性思维，达到让学生自发获取知识解决问题的目的。例如在解方程组的教学过程中，首先提出一个生活中的实际问题：“某城市交通高峰期间，已知有两条单向车道的交叉口处每小时进入和离开的车辆数，计算在四个交叉口间车辆的数目？（示意图略）”通过引导学生展开讨论，启发学生主动思考，设立相关变量构建模型后得到一个四元一次方程组。然后让学生回忆中学所学的二元一次方程组求解方法，思考问题中的四元一次方程求解，诱导学生从先验经验中探求知识点的融合点，进而引入本次课的主要讲授内容，这样很自然的完成了知识点的衔接和过渡，也使学生的求知欲得到了激发和满足。课后还可以针对此问题让学生做深一步的思考，比如为避免车流量过大，通过对车辆数目的调节，提出信号灯的红绿灯时间设置问题等，让学生在学习中加强数学思维和数学建模能力的养成。
（二）精心设计教案，用多种教学方法掌控课堂
没有正确的思想，不可能有正确的行动。在教学设计过程中，必须明确本次课的学习目的，站在学生的角度思考学习过程，适时调整教学方法和手段，把教案设计为学案。例如在解方程组的教学过程中，通过首先举例演示方程组的求解过程，引导学生观察方程是否保持相容性，从而总结阶梯型方程组的特点，得到其概念。在对比方程组的化简过程与对应系数所构成的表格的关系中，给出一般方程组的求解方法，即只需对其增广矩阵进行化简就可以得到方程组的相容解集。在教学过程中，教师须时刻关注学生的学习状况，注重反馈和交流，改单向灌输为双向交流，单兵作战为协同作战，单边活动为双向互动，让学生不仅仅知其然，更要知其所以然，启发学生主动思考，激发学生获取知识的快感，从而达到自主学习的目的。
二、开展小组合作学习模式，改革评价机制
（一）开展好课内自学与讨论
在课堂教学中，可以根据课时适当安排研讨内容和研讨时间，采用启发式，研讨式等教学方法，在阐述问题与讲授的过程中，引导学生分组进行讨论，鼓励学生积极思考，敢于质疑，勇于创新。在课前准备的过程中，教师应为学生提供合适的自主学习材料，材料不应局限于教材，可以是参考书、学术论文、网络资源等多种形式，结合预留的与知识点相关联的小课题，鼓励学生们通过小组讨论分工合作，通过搜集整理资料、利用计算、实验等方式合作学习，归纳总结，最终以口头报告或书面汇报等形式进行考核，必要时可进行编程仿真检验结果的合理性。预留课题应难易得当，层次分明，区分度强，并具有可操作性和一定的实际意义，适合低年级本科生的知识架构和学术背景，供不同学习水平的学生选择。在小组合作学习中，不同程度的学生都能各自发挥自己的优势，在小组评比机制下，促进学生间的团结协作能力。这既提高了学习兴趣，又增强了学生的学习信心和求知欲，让不同层次的学生都有机会动手实践，主动思考，在课堂上表达自己的见解、观点，增强了学生的学习主体感。
（二）在给予学生充分自主权利的同时，教师也应担负起“监管”和“导引”的责任
要避免出现小组讨论偏离主题，无的放矢的情况，教师应适时恰当的给予正确导引，在容许学生随意扩展思维广度的前提下，把学生的讨论控制在合理的范围之内，引导学生的讨论方向，但不能打击了学生的发言积极性，造成无人发言的尴尬局面。教师必须有充分的准备和良好的课堂经验，能应变各种突发情况，较好的掌控课堂。另外，还要避免出现在小组合作中，只有部分人做题讨论，其他人坐享其成的滥竽充数现象，应强调小组内将课题任务或大作业的详细分工落实到人，让每一个学生都参与进来。
（三）采取多种指导方式培养学生自主发现问题、研究问题、解决问题的能力
重视学生探索新知识的经历和获得新知识的体验，实现从“授之以鱼”———掌握新知识，到“授之以渔”———掌握学习方法，主动探求的转变，促进学生自主学习的养成。通过多种灵活的手段指导学生自学与讨论，是重视发现学习的过程，即让学生通过自己自主学习挖掘知识形成的过程，养成探究性思维的学习方式。指导过程中可以进行集体讲解，也可以进行个别化指导，要善于利用信息化教学手段，利用网络扩展学习空间。应积极开展互动式教学，培养良好的师生关系，拉近教师与学生的距离。引入基于提出问题的自主学习模式，针对课内外预留的课题，开展专题讨论、一对一辅导等多种形式，建立课程学习ＱＱ群和课程论坛，将学习资料共享网络硬盘等方式，加强师生互动及生生互动，可随时在网络上研讨和解决学生学习中遇到的问题。另外，教师应鼓励学生阅读拓展论文、观看名校相关ＭＯＯＣ教程等多种学习途径，以促进学生养成良好的自主学习习惯。
三、理论与实验相结合，培养学生解决实际问题的能力
实践和创新能力培养应贯穿整个教学过程。在线性代数的教学过程中，很多教材在理论知识应用方面的实例很少，教师可结合本专业特点适当增设实例。比如用矩阵的相关知识作投入产出分析、优化分析；用向量知识解决分步决策问题；设计最小二乘法的应用等，让学生在学习书本上知识的同时，了解到书本上所没有的知识，通过线性代数在所学专业中的应用，让学生感到学有所用，增强学生学习兴趣。另外，课外练习中还可开设适量的实验内容，介绍讲解常用数学软件的基本操作和运算方法，鼓励学生上机实验，学会利用计算机求解线性代数中的相关问题。教师可先拟定一些典型、可用线性代数知识来解决的实际应用问题（如前面所提到的专业相关的一些实例）来建立数学模型，用ＭＡＴＬＡＢ或Ｅｘｃｅｌ等数学软件求解和绘图，教会学生借助计算机来求解线性代数问题，从而加强学生解决实际问题的能力，拓宽学生视野。建构主义认为，知识不是通过教师传授得到的，而是学习者在一定的情境，即社会文化背景下，借助其他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式获得的。由此可见，自主学习是学生获取知识的主要途径。如何在线性代数课程教学中充分提高学生的自主学习性，仍然有很多工作值得去研究和实践，只有不断探索、不断总结才能有效地提高教学质量，为学生自主学习提供更大的空间，以充分发挥学生学习的主动性和积极性，奠定学生终身学习与发展的坚实基础，从而达到培养学生的创新精神和实践能力，促进学生良好学习习惯养成的目的。
作者：杨本朝 孙培 高峰修 单位：信息工程大学
