１函数图形变化的具体形式
１．１重复运用数学软件生成重复构成图形的原理是，由特定函数的图形按不同的骨骼线［１］反复出现构成．这种图形能给人以秩序感、条理感、节奏感，表现了一种整齐一律的美．如图１.１．２渐变渐变构成图形着重表现图形的变化过程，它是由函数图形按照一定的规律连续变化，形成渐变状态．这种图形能产生一种韵律感和统一感的视觉效果，提供变化丰富的设计图形［２］．如图２．１．３特异特异是一种破坏旧秩序的形式，是在大多数基本形中出现的特殊状态．特异构成图形是由函数基本图形的局部改变，突破骨骼规律而形成的．它能让人产生新鲜感，具有趣味性［３］．如图３．１．４发射发射具有方向的规律性，发射中心是重要的视觉焦点．发射构成的图形是函数图形、骨骼线及发射特征很好的融合统一，它能引起人们的注意力，给人一种震撼力．如图４．
２函数图形变化蕴含的数学规律
把基本函数的图形利用数学作图软件，通过上述变化进行复杂化、几何化时蕴含着一系列的数学规律．２．１数列的应用数列一般具有比例美．调和数列通过自然数的倒数依次排列而成，随着项数的增加，它形成了优美平滑的自然过渡．图１中（３）、图２中（１）、（３），就是利用调和数列的比例美形成［３］．２．２周期函数应用周期函数是一类常见的函数，它可以形成各种重复的构成图形．图１中（３）的构成图形是通过扩大周期函数［４］ｆ（ｔ）＝Ａｓｉｎ（ωｔ＋）的自变量区间生成的．利用周期函数还可以生成发射构成图形，如图４中的（３），如图２中的（３）．２．３概率论中随机变量的应用随机变量是概率论中用来揭示随机现象的统计规律性，自然界中大量美的随机现象可以用随机变量表示出来．如此的构成图形既有一定的规律性，又具有简洁和谐的美，如图５．２．４行列式和矩阵的应用行列式和矩阵是数学的基本工具，利用它们的性质可以生成各种形式和风格的图形．图４中的（１）是利用行列的转置运算，再对其进行重新排列生成的．这种图给人更多美的感受和视觉上的冲击．
３函数图形在瓷砖图案设计中的应用
用数学函数作为基本图形，通过上述重复、渐变、特异、发射等手段，利用几何画板、Ｍａｔｌａｂ，由一定的数学原理使其条理化、具体化，就可以按照我们的意愿作出既有一定的深邃感和造型感，又温馨美丽的图案．３．１瓷砖图案１利用心脏线的极坐标方程ｒ＝２（１－ｃｏｓθ）（０≤θ≤２π）［４］生成基本形，再将此图形按比例进行缩小复制，使其按圆心排列，可得到瓷砖图案，如图６，程序如下：Ｔｈｅｔａ＝ｌｉｎｓｐａｃｅ（０：０，０１：２＊ｐｉ）；ｒ１＝２＊（１－ｃｏｓ（ｔｈｅｔａ））；ｒ２＝３＊ｒ１／４；ｒ３＝３＊ｒ２／４；ｒ４＝３＊ｒ３／４；ｒ５＝３＊ｒ４／４；ｐｏｌａｒ（ｔｈｅｔａ，ｒ１，ｒ２，ｒ３，ｒ４，ｒ５）［６］３．２瓷砖图案２利用参数方程［５］ｘ＝［Ｒ＋Ａｓｉｎ（Ｆｔ）］ｃｏｓｔ，ｙ＝［Ｒ＋Ａｓｉｎ（Ｆｔ）］ｓｉｎ｛ｔ可生成半径规则变化的花瓣曲线，其中Ｒ为圆的半径，Ｒ越大，整个团的尺寸越大；Ａ为花瓣的肥瘦尺寸，Ａ越大，花瓣越肥；Ｆ为花瓣的数目，Ｆ越大，花瓣越多．当Ｒ＝１０，Ａ＝８，Ｆ＝１０时，可生成图７的瓷砖图案，程序如下：Ｔ＝ｌｉｎｓｐａｃｅ（０，２＊ｐｉ，）；Ｘ１＝［１５＋８ｓｉｎ（１０ｔ）］＊ｃｏｓｔ；Ｙ２＝［１５＋８ｓｉｎ（１０ｔ）］＊ｓｉｎｔ；Ｘ２＝ｘ１／２；Ｙ２＝ｙ１／２；Ｘ３＝ｘ２／２；Ｙ３＝ｙ２／２；Ｘ４＝ｘ３／２；Ｙ４＝ｙ３／２；Ｘ５＝ｘ４／２；Ｙ５＝ｙ４／２；Ｐｌｏｔ（ｘ１，ｙ１；ｘ２，ｙ２；ｘ３，ｙ３；ｘ４，ｙ４；ｘ５．ｙ５）［７］．图７３．３踢脚墙瓷砖图案在室内的装饰设计中，经常会在墙壁与地面的交接处，贴一层瓷砖，称之为踢脚墙．它不仅可以起到保护低处墙壁不易污染、易于清理的作用，还可以起到美化与装饰的作用．如图８．此图案中，ｙ＝ｓｉｎｘ在ｘ＝０的麦克劳林９次展开式［５］为：ｓｉｎｘ＝ｘ－１３ｘ３＋１５ｘ５－１７ｘ７＋１９ｘ９是中间的基本形．而它的边缘弧线由ｙ＝ｘ，［－３，－１］，［－１，０］，［１，２］；ｙ＝－ｘ，［－２，－１］，［０，１］，［２，３］；ｙ＝ｘ２，［－２，０］，［０，２］组合延伸得到，程序如下：Ｐｌｏｔ（ｘ－１／３＊ｘ＾３＋１／５＊ｘ＾５－１／７＊ｘ＾７＋１／９＊ｘ＾９，－２＊ｐｉ．．２＊ｐｉ，－２＊ｐｉ…２＊ｐｉ，０…１，－１…０，－１，１）；ｈｏｉｄｏｎｐｌｏｔ（ｘ，－３．．－２，－１．．０，１．．２）；ｐｌｏｔ（－ｘ，－２．．－１，０．．１，２．．３）；ｐｌｏｔ（ｘ＾２＋０．５，ｘ＾２＋０．５，－２．．０，０．．２）ｈｏｌｄｏｆｆ［８］３．４踢脚墙瓷砖图案２如图９，在此图案设计中，用ｙ＝ｃｏｓｘ，ｙ＝ｓｉｎｘ组合做出了上、下边缘的弧线，以ｙ＝１２ｘ２＋ｘｃｏｓｘ＋ｓｉｎｘ做成中间的基本形，两种图案的组合就是图９的踢脚瓷砖图案，程序如下：Ｐｌｏｔ（１２ｘ＾２＋ｘｃｏｓｘ＋ｓｉｎｘ，１２ｘ＾２＋ｘｃｏｓｘ＋ｓｉｎｘ＋０．２５，１２ｘ＾２＋ｘｃｏｓｘ＋ｓｉｎｘ＋０．２５，ｃｏｓｘ，－ｃｏｓｘｘ＝－２＊ｐｉ…２ｐｉ）；［８］图８图９
４结语
综合以上设计实例，将函数图形溶入到瓷砖图案的设计中，一定程度上解决了瓷砖图案的单调性问题．它主要依赖于函数各种形式关系（比例、对称、节奏、统一等）的和谐组合，严谨的数理关系，会使瓷砖图案的设计更为合理、规律．利用函数图形与图案设计有机结合，可以作出更多适合不同人群使用的漂亮图实用医学论文案，所以函数图形在瓷砖图案设计中具有广阔的应用前景．
作者：王建华 单位：吕梁学院 数学系
