1相关文献综述
联合库存管理（jointlymanagedinventory，JMI）是一种新型的供应链库存管理模式，该模式是供应商管理库存模式（vendormanagedinventory，VMI）的演化和变革。联合库存管理不仅能够提高供应链的运作效率，而且可以有效降低供应链的牛鞭效应，实现供应链系统成员的权利、责任和风险共担；该模式使得节点企业的生产和供应进度保持同步[1]，而传统的分散库存管理模式追求主体库存成本最小化，较少进行系统全局考虑。联合库存以市场的需求作为价值链拉动的源点，从系统的角度，将供应链总库存成本降到最低。唐凯等研究了通货膨胀对涉及一个供应商、多个候选配送中心和零售商的三级分销网络设计的影响。他们认为为了使这个分析网络的总成本现值最小，需要增加建立的DC的数量[2]。宋华明和杨慧在提前期依赖于订购批量和生产率的条件下，建立了同时考虑供需双方成本的联合库存决策模型，分析了模型最优解的存在性，设计了高效的最优解搜索算法[3]。鲍新中等针对多供应商集成供应问题，提出了一种基于合作博弈和数据包络分析的联合成本分摊方法，得出合理的联合库存成本分摊比例[4]。吕君和丁乙然从成本、提前期和客服水平三方面，探讨了联合库存对闭环供应链的影响，发现联合库存能在降低闭环供应链成本的同时，减少提前期并提高客服水平，实现闭环供应链柔性和反应敏捷性的提高[5]。那么，联合库存管理在废弃物流链依然有效么？废弃产生企业对废弃物进行出售的条件是什么？联合库存的数量是否低于分散库存的数量？若采用联合库存策略，库存成本如何在废弃链成员间分配较为合理？废弃物和有用物质的比率对联合库存成本产生怎样的影响？这些都是本文要探讨的问题。而这些问题的解决，对于废弃物流链利益的协调和有效运作起着重要的作用。
2废弃链下的库存成本
2.1废弃链库存成本的表达废弃利用企业的库存成本由产成品的市场需求决定；企业对原材料采用(0,Q)的库存策略，每年生产所需的原材料数量为DT；订货提前期为0且不许缺货，每次订货的成本为c5，单位原料的年储存成本为c6。则其年库存成本由订购成本和储存成本两部分组成，具体如式（1）所示。废弃产生企业的情况如下：首先假定废弃产生企业的生产能力是无限的；其次，该企业每年产生大量的废弃物，废弃加工企业每生产一单位原材料，需要θ单位废弃物。除去提供给废弃加工企业的部分，剩余废弃物将以单位成本c0的代价进行无害化处置，然后进行焚化或填埋。已知剩余废弃物的市场售价为PW。废弃链上每年废弃物的产生和利用数量如图1所示。在进行废弃交易时，废弃产生企业每批废弃物的固定废弃成本（包括废弃物的收集和整理等）为c1，单位废弃物的年储存费用为c2。2.2废弃链的分散库存成本此时，废弃产生企业、废弃加工企业和废弃利用企业各自保有库存。那么，下面探讨废弃链各成员企业的最优库存量及最优库存成本。2.3废弃链的联合库存成本此时，废弃产生企业、废弃加工企业和废弃利用企业均不再单独设立仓库，而通过一个联合库存中心来协调彼此的供应关系。即废弃产生企业、废弃加工企业将物料放于此处，而废弃利用企业从此库存中心取货。下面讨论废弃链联合库存策略的库存量。2.4两种库存策略的比较下面将对两种库存策略的库存总成本和最优库存成本进行比较，并得到以下结论。
3废弃链库存成本的分摊
3.1Shapley值成本分摊法Shapley从对称性、有效性和加法性这三条公理出发，阐述了合作对策解的概念，这种解后来被人们称为Shapley值。Shapley发现：每个局中人在开始对策前，总希望得到合理的赢得；他认为对于n人合作，在特征函数为v的对策中，一种很自然的收益分配方法是，根据各局中人给联盟带来的增值把联盟的总收益分配给各个局中人。而此处，可根据各局中人给联盟带来的库存成本的增加额将废弃链整体产生的库存成本分摊给各个局中人[6]。因此，Shapley值的成本分摊法可简述如下：设由n个企业合作形成的一个废弃链N，给定企业集合。如果对于N中的任一子集S都对应一个实函数C（C为S的函数，），表示联盟S整体要付出的库存成本，且满足：，，，则称(N,C)为n人合作博弈，C为合作博弈的特征函数。用向量表示合作后库存成本的分摊，其中是第i个合作者应获得的收益，若满足以下三个公理：（1）对称性：参与人因合作而分配到的收益与它被赋予的编号i无关；（2）有效性：合作总成本在n个参与人之间完全分摊，即，，表示废弃链上发生的库存成本的总额；（3）加法性：如果某一企业同时参与两项合作，则每个企业承担的库存成本的总分摊额是这两项合作中分别应分摊的成本之和，即对于两项合作u和w，那么，则称为n人合作博弈的库存成本分配Shapley值，Shapley证明了对任意n人合作博弈存在唯一的Shapley值：其中，表示局中人i加入联盟后所带来的库存成本的增量，是S中的人数，为权重系数。3.2局中人库存成本的分配为方便计算，对以下表达式进行赋值，如表1所示。利用Shapley值法对废弃产生企业的库存成本分摊额进行计算，具体如表2所示。同理可得到废弃加工企业及废弃利用企业的库存成本分摊额。
4算例分析
此处用一算例对上述理论进行说明。首先，对各个参数进行赋值，具体如表3所示。通过计算和图2，可发现如下事实：随着θ的提高，联合库存成本呈下降趋势，说明产生了规模经济；同时，废弃产生企业承担的库存成本越多，废弃加工企业和废弃利用企业承担的库存成本越少，即加工1单位有用物质，需要大量的废弃物，这时由于废弃物的数量远大于加工后得到的产品，所以相应的，废弃企业产生的库存成本也会提高。当θ＜ε1，ε1∈(0.2,0.4)，库存成本主要由废弃加工企业和废弃利用企业分摊，并付给废弃产生企业补贴；θ＞ε2，ε2∈(1.6,1.8)，库存成本主要由废弃产生企业承担，并付给废弃加工和废弃利用企业补贴。通过废弃链成员分散库存和联合库存两种策略的比较（参见图3），可以发现以下事实：实行联合库存对废弃链各个成员都是有益的，即便当θ＜ε1，ε1∈(0.2,0.4)，库存成本主要由废弃加工企业和废弃利用企业分摊，θ＞ε2，ε2∈(1.6,1.8)，库存成本主要由废弃产生企业承担，但他们各自分摊的联合库存成本均小于分散库存时的库存成本。所以联合库存策略对于废弃链各成员都是双赢的。而所谓的双赢，是指联盟各方都可从共同的行动中获得收益，但此收益却并不一定是完全对等的。
5结论
废弃链是企业推行生态经济的一种重要措施，而废弃链上库存成本的优化是关系到废弃链有效运作和良性发展的重要问题。本文首先构造了废弃链各成员库存成本的模型，然后比较了分散库存和联合库存下废弃链总的库存量和库存成本；接着，利用Shapley值法对联合库存的成本进行了分摊；最后通过算例，对前述理论进行了验证和进一步分析，得出以下结论：（1）在废弃链中，联合库存成本低于分散库存成本；（2）废弃链联合库存下的最优库存量并不总低于分散库存下的最优库存量；（3）利用Shapley值对废弃链的联合库存进行分摊时，当废弃物量/单位有用物质＞1时，联合库存成本主要由废弃产生企业承担；当废弃物量/单位有用物质＜1时，联合库存成本主要由废弃加工企业和废弃利用企业承担；联合库存策略对废弃链成员企业而言是共赢的。当然，本文考虑的废弃链是由单一废弃产生企业、单一加工企业和单一废弃利用企业三者组成的。但在实际中，往往还存在单一废弃产生企业—单一加工企业—多个废弃利用企业，多个废弃产生企业—单一加工企业—多个废弃利用企业经济类核心期刊目录的情况，这也是废弃链库存成本优化进一步研究和探索的方向。
作者：刘娟 谢琨 单位：上海应用技术学院 经济与管理学院
