一、教给学生探究方法，学会数学建模
教师要教给学生一些通用的格式：现象+原理；问题+解决；习题+拓展；发现+证明，等等，力求简单明了。在此基础上，可以逐步引导学生进行数学建模，并以学生在学习和生活中发现的问题为契机，可以采取张贴招标的形式，也可以建立课题小组，每学期进行展评和结集打印。教师要教会学生逆向探究，数学的许多结论都是互逆的，比如运算的加法和减法；乘法和除法；乘方、开方、对数运算三者也体现了一种逆向关系；整式的乘法运算和因式分解；图形的性质和判定等，让学生形成一个逆向思维的习惯，可以有效地整合初中数学知识，加强横纵的联系，实现知识的压缩。在上述习题探究中的变换就很好地体现了这一点。也可以以此为探究点，进一步发散，形成多向思维。教师要教会学生学会类比，初中数学的类比可分为知识的类比和方法的类比。知识的类比一般是指某些相近或者形似的知识可以进行类比探究。比如，分数与分式的类比，解方程与解不等式的类比，还有某些拓展性的类比，例如数轴和坐标等。方法上的类比，如函数的学习、图形的学习等.从问题出发，引领学生进行探究性的学习，在提问和解答问题过程中体验到了学习数学的乐趣，提升了个人数学素养，初步实现了课标所倡导的“人人能获得必需的数学”，“不同的人在数学上得到不同的发展”理念。学生的学习兴趣和探究能力都有了一定的提升和发展。学生学习的过程，也是提炼探究方法的过程。通过对探究方法的提炼并进一步指导学生探究学习，可以有效地提升学生的探究能力。教师要注意选择机会给予学生关注和知识上的指导，要善于发现、挖掘、推广和肯定有价值的东西。运用小组合作的形式，积极关注基础差的学生，激励他们从自身出发，在探究新知识的过程中逐步弥补自己知识的不足，提升他们的自信心，开启他们的数学思维。
二、引导学生自主学习，培养良好的数学思维
图形的学习一般都是围绕图形的定义、作图、性质、判定、应用这些内容展开的。无论是平行线、图形的全等与相似、平行四边形、圆等，在抓住主要元素的基础上围绕着上述项目展开。函数的学习应围绕函数的定义、解析式、作图、性质、应用展开。数和式的运算则是围绕在运算法则的前提下进行加减乘除以及其混合运算（后期增加乘方与开方），把这些运算放在一块，在学习和比较中，引导学生发现他们的类似之处。要引导学生抓住主要元素进行分析探究，抓住主要元素也就抓住了探究目标。例如，在探究图形的性质与判定的时候要抓住重要的线段与角，进行分析和思考，线段要考虑其数量关系和位置关系等，初中数学图形与几何部分重要的元素主要有点、线、角、弧。对几乎所有图形的研究和学习都是围绕这些重要元素展开的；平行四边形的性质和判定都是围绕对边、对角线以及内角这些元素展开的；图形与变换、三角形的全等与相似则围绕着对应点、对应角、对应线段展开的。布鲁纳说过：学习者不应是信息的被动接受者，而应该是知识获取过程中的主动参与者。引导学生全方位、多层次、宽领域、高品质的主动参与，是培养富有主动精神和创新意识的高素质人才最起码的要求。在教学过程中，教师要相信学生的创造力，留多一点空间给学生选择，唤起学生的自主意识，将自主学习融入学生生活，引导学生根据自己的兴趣、爱好自主探索。
作者： 顾莉 单位：江苏省兴化市景范学校
