［摘要］现行各版本教材中的问题编制多以“知识本位”为编写原则，缺少对学生这一学习主体自身兴趣的关注。本文采用问卷调查的方法，以３～６年级学生为调查对象，对小学生感兴趣的数学问题展开调查，力求发现学生头脑中真正感兴趣的数学问题是什么。结果发现：学生对与自身现实生活相关的数学问题感兴趣；学生对以“对话、图片、表格”形式呈现的数学问题感兴趣；学生对较难的问题更感兴趣；学生对动手操作和实践调查类的问题更感兴趣；学生对答案唯一的问题感兴趣比例较高。
［关键词］数学问题；感兴趣；小学生；调查分析
［中图分类号］ Ｇ４６５［文献标志码］ Ａ ［文章编号］ １００２－１４７７（２０１５）１２－０１１６－０３
问题是数学的心脏。从２０世纪８０年代开始，问题解决不但成为国际数学教育研究的重点课题，而且成为世界各国数学课程与教学改革中重视的问题。我国２０１１年底颁布的《数学课程标准（２０１１版）》中提出：问题解决既是课程目标，也是课程内容，更是贯穿数学课程的一条主线和理念。尽管现行各个版本的小学数学教材的编写都遵照了《数学课程标准》的基本要求，在“数学问题”的编写上各显特色，但都有一个共性的问题：教材编者在进行问题编制的时候，多是以“知识本位”为编写的原则，具体问题的编写往往以“练习基本知识”“复习数量关系”“归纳类型题”为出发点和目标；尤其是“综合与实践”部分的问题编写，也多是对已学过的知识的简单综合与复现。而作为数学问题解决的主体———学生，他们对问题的判断和感受并没有成为编制问题时的考虑因素。本研究的目的就是试图发现学生头脑中真正感兴趣的数学问题是什么，通过对这一问题的探讨为教材编写者提供借鉴和依据，同时为教师设计并完善教学提供学情分析的原始素材。本文采用了问卷调查的方法，以３～６年级学生为调查对象，从承载数学问题的素材、呈现形式、难易程度、问题的类型以及问题答案的开放性程度等方面开展了调查，共发放问卷４ ５８２份，回收问卷４ ５１５份，有效问卷４ ４２４份。
一、学生对与自身现实生活相关的数学问题感兴趣
在对学生感兴趣数学问题素材的调查中，排在前几位的依次是与“破案推理（５１．３％）、动物（３０．１％）、游戏及玩具（２８．１％）、动画片（２４．５％）”等有关的信息，而对“社会热点新闻（８．１％），建筑装修（１０．０％），股票、储蓄、汇率（１１．９％）”类问题感兴趣的学生比例较低。说明学生感兴趣的问题的素材是与儿童日常生活息息相关的、有趣味的、需要猜测（如破案推理）的事情，而成人现实生活中的热点问题较少得到关注。这与《数学课程标准》中“学生的数学学习内容应该是现实的、有意义的……”相符合。可以看出，教材中承载数学问题的素材若也与上述领域相关，有利于激发学生学习数学的兴趣。笔者在针对“数学问题的真实程度与兴趣之间关系”的调查中进一步发现：学生对真实的数学问题感兴趣的程度更高，这说明相对于人为编制的问题来说，学生更喜欢真实情境下的问题。
二、学生对以“对话、图片、表格”形式呈现的数学问题感兴趣
现在使用的教科书，数学问题内容的呈现出现了不同的表达方式，有文字加表格、文字加图形、对话，以及纯粹文字叙述等多种形式。那么，学生对问题的喜好程度如何呢？在调查中，近一半的学生认为他们对以“文字图表”形式呈现的数学问题更感兴趣（４８．７％），最不喜欢的是纯粹文字叙述的问题（８．２％）。而且不同年级的学生对喜欢的数学问题的呈现方式有显著的差异，更多高年级的学生不在乎数学问题的呈现形式，而低年级的学生则更加喜欢“文字＋图表”的形式。更多女生喜欢“文字＋图表”的呈现方式，而较多男生则不在乎问题的呈现方式。同时在对具体题目进行调查时发现，学生首先感兴趣的是以“表格”“对话”形式呈现的问题，其次是以“图片”方式呈现的问题，最不感兴趣的是单纯以文字方式呈现的问题。例如，同样是关于时间、路程、速度的问题，学生对用表格的方式来呈现信息更喜欢（如表１），而对于“卡车２ｈ可行驶１２０ｋｍ，大客车３ｈ可行驶２１０ｋｍ，哪辆车跑得快些？”这样的问题呈现方式不太喜欢。说明教材中数学问题内容在呈现方式上的变化得到了学生的认可，这在一定程度上能够激发学生的数学学习兴趣。
三、学生对较难的问题更感兴趣
对数学问题难易程度期望进行直接调查的结果显示，有４７．８％的学生选择了“题目越难我越喜欢”；有３６．８％的学生希望数学问题别太难，稍微思考一下就能解决。不同年级的学生喜欢的题目难度也不一样，超过一半的三、四年级学生喜欢较有挑战性的题目，题目越难越喜欢；而五、六年级学生中希望有挑战性题目的学生比例明显下降，较多的五、六年级希望数学问题不要太难，稍微思考一下就可以解决。男生更喜欢挑战，５３．５％的男生喜欢做有挑战性的难题，只有４１．２％的女生喜欢这类的题目。大部分女生（４５．２％）喜欢不太难的数学问题，而男生喜欢简单题目的比例略高于女生。那么这种较难的问题具有什么样的特征呢？从问题的数量来看，４６．９％的学生喜欢每个数学问题是一个独立的问题，还有３４．４％的学生喜欢在一个情境下的几个相关的小问题，较少的学生希望这个数学问题是由几个无关的小问题组成。从问题的常规性程度来看，３７．６％的学生希望数学问题是与教材或老师讲的例题相似的，２９．７％的学生希望数学问题是没有见过的。更多的高年级学生（４１％）喜欢完成与例题相似的问题，而更多的低年级学生希望挑战没有见过的数学问题（３７．５％）。较多的女生希望遇到的数学问题是与例题相似的，而较多的男生希望遇到的数学问题是在教材中没有见过的。从解题的时间来看，６６．１％的学生希望数学问题能在５ｍｉｎ之内解决，只有１１．６％的学生能够接受数学问题需要１０ｍｉｎ以上的时间。不同年级的学生对解决数学问题所需时间的希望是有显著差异的，７３．２％的三年级学生希望数学题能在５ｍｉｎ之内解决，而其他年级存在这个希望的学生的比例则分别为６６．７％，６２．７％和６４．４％。７％以上的四、五、六年级的学生能接受解决数学问题所需的时间多长都可以，只有３．９％的三年级学生能够接受解决数学问题需要更长的时间。这个结论看似有些矛盾，但是从某个角度反映了学生学习的真实样态。从学生天性来看，他们更喜欢有挑战性的、难度大的问题，因此，教材中设计一些难易程度阶梯式分布的问题，更能激发学生的兴趣和较高的学习动机。但是在具体的解题过程中他们又非常希望“这个问题”是之前学习内容迁移而来，是一个“跳一跳”能摘到的“桃子”，而相关性的问题之间更能够很好地实现这种迁移。同时，对于解题时间的把握也是确定问题难易程度是否合理的一个要素，学生必须在他们可能承受的时间内去产生有意义的关注，而一道题需要过长的解题时间则对学生数学解题能力的发展毫无意义。
四、学生对动手操作和实践调查类的问题更感兴趣
在调查中我们发现，较多的学生更喜欢一步一步解答问题（３６．８％），而较少的学生喜欢动手操作的问题（１８．３％）。从不同年级学生的比较来看，高年级的学生更喜欢一步一步地解答问题（六年级学生４５．８％），而较低年级的学生则更喜欢动手操作和调查实践类的问题（３０．６％）。从性别的差异角度上看，男生更喜欢计算类型的问题，女生更喜欢调查实践类的问题。新课程改革以来，数学学科在学习方式上一直强调突出动手操作和调查实践等方法，但是在具体的学习任务设计或者问题设计上，对于动手操作的方法、流程、步骤等缺少固定的规范和指导，导致这些学习过程流于形式，并没有真正参与学生数学思维的发展。从调查结果来看也并不乐观。虽然动手操作和调查实践有助于积累学生的数学经验和帮助学生建立数学直观，更能够提高学生的数学学习兴趣，但是调查结果发现，这一类的数学问题并不能增加学生的兴趣，而相反，学生更喜欢的是一步一步解答的数学问题，这一结论需要引起广大数学教育者和教材编写者的反思。我国长期以来的数学教育一直强调解题的步骤和思路。在学生们看来，数学问题是一步一步计算的过程，而那些需要动手操作和调查实践的问题，在学生看来不是数学问题解决的过程。因此，对于教材编写者来说，如何开发出真正基于动手操作或调查、探究的学习任务是需要我们进一步思考的；而对于教师而言，在课堂教学中加强对具体的学习方法的指导，使得这种学习方法真正成为学生可以随意调取的一种学习方法，则是下一步改进教学的方向。
五、学生对答案唯一的问题感兴趣比例较高
从问题答案的数量来看，４５％的学生希望数学问题的答案是唯一的。较多的高年级学生（六年级５４．４％）希望数学问题的答案是唯一的，而较多的低年级（３２．５％）学生希望数学问题有多个答案。较多的女生希望数学问题的答案是唯一的；较多的男生希望数学问题的答案不确定，会随着条件的变化而变化。答案是否唯一是问题开放性程度的指标之一。从年级的差异上可以看出，低年级学生比较喜欢开放性的问题，而高年级的学生则更倾向于答案唯一的问题。这一结论的获得让我们思考的是：一方面学生的年龄特点可能会对其喜欢的问题的开放性程度有影响；另一方面，可能是学生多年所经历的数学教育促使他们更加喜欢答案唯一的问题。这与我国数学教育中追求答案客观、标准、唯一的倾向有关系，是工具主义数学观对学生学习信念的一种影响。综上所述，本研究采用调查的方式，针对３～６年级学生的感兴趣的数学问题进行初步的研究，从整体上分析了不同年级学生感兴趣的数学问题的基本特征和年级发展趋势。可以肯定的是，这一结论一方面是由儿童年龄阶段特征所导致，另一方面也是由学生所经历的数学教育导致的。需要进一步思考的是：在教材内容的编制上，如何能够基于儿童的学习特点和需求设计学习问题；教师如何在课程实施的过程中，用真正鲜活、生动、学生感兴趣的问题去激发学生的学习热情，发展数学思维。
作者：赵艳辉 王艳玲 单位：东北师范大学附属小学
