摘 要：该文开展了复合材料翼肋腹板稳健可靠性分析。首先，建立复合材料翼肋腹板的有限元分析模型，通过确定性分析发现翼肋腹板最危险部位。其次，以应力-强度干涉理论建立翼肋腹板强度失效的稳健可靠性模型，给出结构不确定性参数基于区间的描述形式，采用稳健可靠性指标来度量结构的安全程度，通过迭代二次响应面法获得结构的极限状态方程，并结合Monte Carlo法来求解稳健可靠性指标，分析结果对翼肋腹板的设计有指导意义。
　　关键词：翼肋腹板 区间变量 稳健可靠性 二次响应面 Monte Carlo法
　　中图分类号：V22 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2013）04（a）-000-03
　　目前，复合材料结构件在飞机机体结构中占有较大的比例[1]，一些先进飞机复合材料结构件重量已占全机结构重量的50%[2-3]。对于某些飞机平尾复合材料翼肋腹板，工作环境复杂，受气动、扭转、振动、冲击载荷的综合作用，需要对结构强度进行校核。在翼肋腹板强度分析中，由于制造、加工、装配等过程存在误差，导致结构尺寸等因素具有不确定性。通常采用随机变量来处理这些不确定性因素，给出其概率密度函数，再根据随机可靠性理论进行结构安全程度的评估，计算结构强度失效模式下的概率[4]。需要指出的是，基于概率的可靠性评估需要大量的数据信息，才能获得结构的尺寸等参数的概率密度分布类型和相关参数。而实际工程中，这些数据信息并不充分，不足以给出变量的分布规律。Elishakoff指出概率模型参数微小的误差可能导致结构可靠性计算出现较大的偏差[5]。
　　对于这类数据信息不充足的可靠性评估问题，区间变量只需要不确定性参数的上下界，所需很少信息量就可以给出结构参数的描述形式[6]。因此，该文在翼肋腹板确定性分析的基础上，采用区间变量来描述参数的不确定性，建立其稳健可靠性分析模型，并给出其度量指标的求解流程。
　　1 复合材料翼肋腹板确定性分析
　　某型飞机平尾蒙皮与翼肋的结构示意图如图1所示，翼肋腹板L型角片与蒙皮通过紧固件连接。
　　由于蒙皮在受到气动吸力作用，会使得翼肋腹板平面内产生垂直于蒙皮的正应力，这使得翼肋腹板的转角处形成弯矩和面外剪力，导致翼肋腹板出现分层，需要对结构进行强度分析。层板力学性能见表1，几何信息见表2，肋角片受到紧固件传递的拉伸载荷，如图2所示。
　　图1 平尾蒙皮与翼肋结构示意图
　　图2 翼肋腹板结构受力示意图
　　建立翼肋腹板有限元模型，如下图3所示。通过分析得到R角区域沿着厚度方向（R向）及沿着切向（向）应力，如图4所示。在R角中部径向应力达到最大值，这是翼肋腹板最危险点，需要对该处进行可靠性评估。
　　图3 R角有限元模型 图4径向应力示意图（25度位置）
　　2 复合材料翼肋腹板稳健可靠性分析模型
　　复合材料翼肋腹板由于制造、加工、装配等过程存在误差，导致板厚、板长、倒角等结构尺寸参数具有不确定性，通常采用随机变量来处理这些不确定性因素，而在翼肋腹板可靠性评估中，这些数据信息并不充分，不足以给出变量的分布规律。对于这类数据信息不充足的可靠性评估问题，区间变量只需要知道不确定性因素的上下界，所需信息量很少。因此采用区间模型来描。复合材料翼肋腹板主要不确定性参数为基于区间模型的描述形式如下式（1）所示。
　　（1）
　　其中，为区间变量的的位置参数，为区间变量的的大小参数，这些参数均可通过区间变量的上下界来求解得到。以区间变量为例，设的上界为，下界为，则，。
　　翼肋腹板的具体参数如下表2所示。
　　根据应力-强度干涉模型，建立复合材料翼肋腹板强度失效的稳健可靠性模型，其极限状态方程如下式（2）所示。
　　（2）
　　式中，为层合板面内屈服强度，是结构的实际应力，是变量的隐函数，通过针对翼肋腹板有限元模型分析计算得到。表示结构安全，时则表示结构失效。
　　采用稳健扩展函数指标来度量复合材料翼肋腹板的安全程度，其是通过区间族之间的扩展函数来定义的。对于（1）式所示的区间变量，全部区间构成的凸集模型可以表示为（3）式。
　　（3）
　　由上式描述的集合再引入参数可定义一个集合族，如（4）式所示。
　　（4）
　　对于（4）式所示的集合族，若，为单元素集合，且对于，有
　　（5）
　　这说明为集合族的“尺寸”参数，是初始集合多尺度参数的比例因子，可以通过（6）式来求解。
　　（6）
　　根据文[7]，可以定义翼肋腹板结构稳健可靠性指标，如（7）式所示。
　　s.t. （7）
　　引入初始集合多尺度参数的比例因子，可以建立结构稳健可靠性指标的优化模型，如（8）式所示。
　　（8）
　　将（8）式描述的优化问题表示为扩展函数的形式，如（9）式
　　所示。
　　（9）
　　其中为失效域（）内所有点构成的集合。
　　说明翼肋腹板结构处于完全失效，结构有可能会失效，时结构处于临界状态，时结构处于安全状态，且随着的增大安全程度不断增加。
　　3 基于响应面的复合材料翼肋腹板稳健可靠性分析
　　在复合材料翼肋腹板的稳健可靠性分析中，由于结构形式复杂，在对（9）式所示的稳健可靠性指标进行优化求解时需要多次调用有限元进行分析，这需要很大的计算量。由于二次响应面方法具有较高的拟合精度[8，9]，因此该文构造一个不含交叉项的二次响应面来代替真实的极限状态函数，的具体形式可以用（10）式来表示。
　　（10）
　　研究表明，直接以位置参数为抽样中心确定的响应面求解稳健可靠性指标的准确性不足。为了提高稳健可靠性指标的计算精度，通过一定的迭代过程，不断更新抽样中心，最终使得抽样中心收敛于设计点、得到高精度的响应面[10]。
　　根据上述分析，给出迭代二次响应面的分析步骤如下：
　　（1）选取初始的抽样中心，稳健可靠性指标，迭代次数；
　　（2）第次迭代
　　（2.1）构造响应面：给定偏离系数，依据Bucher设计选取抽样中心附近的个实验点并结合抽样中心点，将这实验点作为有限元模型的输入参数，计算试验点处的极限状态函数值，通过最小二乘法计算（10）式所示响应面的待定系数，从而建立响应面函数。
　　（2.2）针对显式化了的极限状态函数，采用Monte Carlo法计算第次的稳健可靠性指标和设计点。
　　①依据经验值给出落入失效域内的一点，计算包含该点的最小的凸模型尺寸参数比例因子，并令；
　　②给定抽取的样本点总个数，并令已抽取的样本点个数；
　　③在由控制的凸模型内，抽取样本点，并代入到响应面计算该点的极限函数值，若，则计算包含点的凸模型的最小尺寸参数比例因子值，若，则，第次的设计点
　　④若，算法收敛；否则，。
　　⑤令，最终得到第次响应面的稳健可靠性指标和对应的设计点。
　　（3）若（为给定的小量），则算法收敛；否则，令，将点和有限元模型中，并采用线性插值估算出的点，作为下一次响应面方法的取样中心。返回（2）重新计算，直到收敛。
　　通过迭代二次响应面方法计算得到翼肋腹板的稳健可靠性指标，结构处于安全状态，也表明结构的基本参数的不确定性尺度以位置参数为中心增加到原先的1.5倍时，结构将处于临界状态。
　　4 结语
　　该文在复合材料翼肋腹板确定性分析的基础上，结合非概率理论，给出了翼肋腹板尺寸参数基于区间模型的描述形式，并采用迭代二次响应面建立结构的极限状态方程，给出了结构安全程度度量的稳健可靠性指标及其优化模型，并采用Monte Carlo法进行求解。分析得到了翼肋腹板的安全程度，并指出结构在临界安全状态下不确定性尺寸可扩充的范围。
　　参考文献
　　[1] 杨乃宾.新一代大型客机复合材料结构[J].航空学报，2008，29（3）：596-604.
　　[2] 王德堂，冯军.大型飞机复合材料主结构的设计与发展[J].航空制造技术，2011（13）：68-70.
　　[3] 冯军.复合材料技术在当代飞机结构上的应用[J].航空制造技术，2009（22）：40-42.
　　[4] 吕震宙，宋述芳，李洪双，等.结构机构可靠性及可靠性灵敏度分析[M].北京：科学出版社，2009.
　　[5] Elishakoff I.Discussion on：A Non-probabilistic Concept of Reliability[J].Structural Safety，1995，17（3）：195-199.
　　[6] Oberkampf WL.Helton JC.Joslyn CA.Challenge problems：uncertainty in system response given uncertain parameters[J].Reliability engineering and system safety，2004，85（1）：11-19.
　　[7] 刘成立.复杂结构可靠性分析及设计研究[D].西安：西北工业大学，2007.
　　[8] Kaymaz I，McMahon CA.A response surface method based on weighted regression for structural reliability analysis[J].Probabilistic Engineering Mechanics，2005，20（1）：11-17.
　　[9] Gupta S，Manohar CS.An improved response surface method for the determination of failure probability and importance measures[J].Structural Safety，2004，26（2）：123-139.
　　[10] Lv ZZ，Zhao J，Yue ZF.An advanced response surface method for mechanical reliability analysis[J].Applied Mathematics and Mechanics，2007，28（1）：19-26.
本文由黄豪杰等人通过我们顺利发表在【科技创新导报】杂志中，字数：2500,经过作者黄豪杰同意,为您分享全文，如有疑问，请联系我们！

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