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摘要 小波变换独特的时频分析特点和多分辨率特性，在图像的去噪中得到了良好体现。 本文针对图像中的椒盐噪声，通过小波阈值去噪，并对去噪后的图像进行去噪效果评价。通过仿真实验表明，去噪效果良好。
关键字：椒盐噪声，小波阈值，均方误差，效果评价，
Filtering of the salt and pepper noise in image based on MATLAB
Abstract: Unique features of wavelet transform, time-frequency analysis and multi-resolution characteristics, have been well reflected in the image de-noising. Use knowledge aboutMATLAB and statistical, through wavelet threshold, the salt and pepper noise in the image will be filtered, after which the de-noising effect evaluation of de-noised image will be conducted.Simulation results show that, good effect will be got.
Key words: Salt and pepper noise; wavelet threshold; mean square error; quality evaluation
1引言
本文提出了一种较现代的去噪算法-小波阈值去噪算法。并对去噪后图像的质量进行效果评价，得出小波阈值去噪，对于滤除图像中的椒盐噪声，取得良好的效果。
2 去噪效果评价标准
2.1 脉冲噪声（椒盐噪声）[1]
实时采集的图像需进行滤波处理。对滤波处理的要求有两条：一是不能损坏图像轮廓及边缘等重要信息；二是使图像清晰，视觉效果好。
椒盐噪声的概率密度函数可由下式给出：
如果，灰度值在图像中将显示为一个亮点，相反，时，的值将显示为一个暗点。若或为零，则脉冲噪声为单极脉冲。如果和均不为零，当它们数值近似相等时，脉冲噪声将类似于随机分布在图像上的胡椒和盐粉微粒；脉冲噪声的概率密度函数如上 。
2.2图像去噪效果评价
用不同方法滤波，处理后的图像和原来图像性质都会有所不同[2]。因此，实际应用中，通常需要对处理后的图像质量进行评价[1]，以主观评价和客观评价最有代表性，均方误差标准是最常用的客观评价标准。
设和分别代表原始含有噪声图像和去噪后图像，其中假定数字图像都是的矩阵。在本文中，将使用均方误差标准对去噪处理后的图像进行客观评价。
均方误差（）标准：
通常又可以用归一化均方误差（）表示为：
附：在本文中所使用的图像样本如下图2-1。
图2-4 样本图像
3 小波域的滤波去噪仿真结果及其分析
3.1 小波分解[3]
小波分析运用在图像的滤波处理中，如下图3-1所示，其原理是通过小波基将图像进行多尺度分解，根据图像和噪声的小波系数在不同的尺度上不同的特性，采用适当的手段对小波系数进行处理，最后重构出图像；并使得输出图像最大程度减少噪声，从而最大限度的保留原始图像信号[3]。
3.2小波阈值去噪具体算法
图像的能量主要集中在小波域的低频区域，该区域反映图像的基本轮廓；图像的细节主要集中在小波域的高频区域，而含有加性随机噪声的图像经小波变换后，大部分能量集中在高频子带上，则小波去噪就集中到小波域的高频区域内进行。在高频小波系数中，图像的细节信息主要分布在幅值较大的小波系数中，噪声主要集中在幅值较小的小波系数中。采用阈值法对小波系数进行处理，这样既减少图像中的噪声，又不会引起图像边缘模糊，从而达到去噪的效果。
a．数字图像小波阈值去噪的基本步骤为：
⑴ 对数字图像进行小波分解：选择某种小波基函数，对图像进行层小波分解。
⑵ 对小波系数进行阈值处理：选择某种阈值函数，对各层高频小波进行处理。
⑶ 对新的小波系数进行重构：对处理后的小波系数进行逆小波变换，得到去噪图像。
b．小波阈值的选取
目前所使用的阈值大致分为两类：全局阈值和局部阈值。全局阈值对同一层内的小波系数或各层的小波系数都是统一的，有时会滤掉部分原始图像的信息；局部阈值则是根据当前系数确定合适的阈值，比较灵活。
在下图3-2中，使用 小波函数和分层局部阈值处理方法，对椒盐噪声图像进行滤波处理，结果如下[4]：
图3-2 椒盐噪声图像的2层阈值滤波图
3.3小波域滤波效果评价
在以上对小波域的滤波分析中，椒盐噪声图像经过第一层分解后，利用阈值处理重构的图像效果并不是很理想；随着分解的进一步深入，在第二层分解中，进行阈值处理，得到滤波后的图像和原始图像相比，一方面去掉了原始图像中的噪声，保留了图像的基本信息，另一方面对图像的细节部分也有非常完整的保存。
对于含有椒盐噪声图像，利用小波域的滤波方法，并进行均方误差评价，得到结果如下表3-3所示。
表3-3 椒盐噪声图像的小波阈值滤波效果评价
| 名称 | 阈值 | 模 | 均方误差 | 归一均方误差 | ||
| 原始图像第一层阈值滤波 | 0.9789 | 11654 | ||||
| 原始图像第二层阈值滤波 | 3.2007 | 11627 | ||||
| 椒盐噪声第一层阈值滤波 | 8.3252 | 12473 | 220.558 | 0.156 | ||
| 椒盐噪声第二层阈值滤波 | 3.2007 | 11627 | 0 | 0 | ||
| 备注 |
由于噪声的随机性，使得每次结果都有所不同，这里选用平均值代替； 图像分变率为；模为 。 |
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